Используя ретроспективные данные за 6 лет спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса

Для определения объема производства на следующие 3 года применим трендовый анализ, т.к он изучает значения показателей за определенный отрезок времени, где текущие значения показателей сравниваются с их прошлыми значениями. Одной из главных задач в трендовом анализе является установление закономерностей изменения показателей со временем, а также определение его тенденций. Трендовый анализ носит перспективный, прогнозный характер, так как позволяет оценить развитие предприятия не только в текущий момент, но и в последующие периоды.
Таблица 1 Исходные данные для трендового анализа
Период, г., х
2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 78 83 87 91 95 99
Среднее значение объёма производства продукции
Y = ΣYt / n
(78+83+87+91+95+99)/6= 533/6 88,8
Расчёт среднего объёма производства продукции говорит о том, что в каждый год предприятие производило в среднем 88,8 ед. продукции.
Значение объёма производства в динамике увеличивается. Зависимость между объёмом производства продукции и периодом показана на рисунке.
Рисунок Объем производства, Y
Далее рассчитаем показатели трендовой модели для прогноза объема производства продукции.
Связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует рассчитать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдений ;
t – независимый параметр
Y – объём производства продукции.
Значения Σх, Σу, Σх2, Σху рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 1.
Таблица 1 Показатели трендовой модели для прогноза объема производства продукции.
t
Y Y*t
t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 78 78 1 6084 78,48 -0,48 0,23
2 83 166 4 6889 82,62 0,38 0,14
3 87 261 9 7569 86,76 0,24 0,06
4 91 364 16 8281 90,9 0,1 0,01
5 95 475 25 9025 95,04 -0,04 0,00
6 99 594 36 9801 99,18 -0,18 0,03
Итого: 
21 533 1938 91 47649 533 Х 0,48
Подставим полученные значения в систему уравнений, получим:
6a+21b= 533; 21a+91b=1938
Умножим все члены первого уравнения на 21, а члены второго уравнения на 6, получим систему уравнений:
126a+441b=11193; 126a+546b=11628
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
0 *a + 105 * b = 435, отсюда
b = 435 / 105 =4,14
а = 533-(21*4,14)6 = 74,34
Уравнение связи для определения объёма производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yx = 74,34+ 4,14*t.
Если в уравнение регрессии подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объёма производства (Yx) для каждого года и последующих годов:
Y2011 = 74,34+4,14* 1 =34,95
____________________
Y2017 = 74,34+4,14* 7 =103,32
Y2018 =74,34+4,14* 8 =107,46
Y2019 =74,34+4,14* 9 =111,6
Расчет представлен в таблице 1