Используя ретроспективные данные за 6 лет спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса

Используя ретроспективные данные предприятия за 6 лет, представленные в таблице 1, спрогнозируем объемы производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения среды функционирования бизнеса (таблица 2).
Таблица 2 – Исходные данные для трендового анализа
Период, t 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объем, Y 23 27 29 35 41 45
Среднее значение объема производства продукции
Y = ΣYt / n
(23+27+29+35+41+45)/6 33,3
Расчет среднего объема производства продукции показывает, что в каждый период (квартал) предприятие производило в среднем 46 условных единицы продукции.
Значение объема производства в динамике увеличивается. Зависимость между объемом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объем производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчетов представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Расчет показателей трендовой модели для прогноза объема производства продукции
t Y Y*t t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 23 23 1 529 22,05 0,95 0,91
2 27 54 4 729 26,56 0,44 0,19
3 29 87 9 841 31,08 -2,08 4,31
4 35 140 16 1225 35,59 -0,59 0,35
5 41 205 25 1681 40,10 0,90 0,80
6 45 270 36 2025 44,62 0,38 0,15
Итого: 
21 200 779 91 7030 200 Х 6,70
Среднее значение производства продукции (Y)
200/6 33,3
Уравнение связи для определения прогнозного значения объема производства Yx = 17,533 + 4,514*t.
Прогнозные значения объема производства для последующих 3-х лет
7 17,533 + 4,514*7 49,1 Х
8 17,533 + 4,514*8 53,6 Х
9 17,533 + 4,514*9 58,2 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = Σ(Y - Yt)2n = 6,706
1,1
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%
1,1 / 33,3 *100% 3,2
Прогнозируемый диапазон изменения объема производства для каждого года:
2017 год:
от 48 ед . (49,1-1,1) 48
до 50 ед. (49,1+1,1) 50
2018 год:
от 53 ед. (53,6-1,1) 53
до 55 ед. (53,6+1,1) 55
2019 год:
от 57 ед. (58,2-1,1) 57
до 59 ед. (582+1,1) 59
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
6a+21b= 200; 21a+91b= 779
Умножим все члены первого уравнения на 21, а члены второго уравнения на 6, получим систему уравнений:
126a+441b= 4200; 126a+546b=4674
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
0 *a + 105 * b = 474, отсюда
b = 474 / 105 = 4,514
а=200-(21*4,514)6=17,533
Уравнение связи для определения объема производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yx = 17,533 + 4,514*t.
Если в уравнение регрессии Yx = 17,533 + 4,514 * t подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объема производства (Yx) для каждого ретроспективного квартала и последующего квартала (столбец 6)