Используя ретроспективные данные за 6 лет, спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица 1 – Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объем, шт., Y 24 28 32 37 39 41
Решение
Используя ретроспективные данные предприятия за 6 лет, представленные в таблице 1, спрогнозируем объемы производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения среды функционирования бизнеса (таблица 2).
Таблица 2 – Исходные данные для трендового анализа
Период, t
2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объем, Y 24 28 32 37 39 41
Среднее значение объема производства продукции
Y = ΣYt / n
(24+28+32+37+39+41)/6=201/6 33,5
Расчет среднего объема производства продукции показывает, что в каждый период (квартал) предприятие производило в среднем 33,5 условных единицы продукции.
Значение объема производства в динамике увеличивается. Зависимость между объемом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объем производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчетов представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Расчет показателей трендовой модели для прогноза объема производства продукции
t
Y Y*t
t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 24 24 1 576 24,73 -0,73 0,53
2 28 56 4 784 28,24 -0,24 0,06
3 32 96 9 1024 31,75 0,25 0,06
4 37 148 16 1369 35,26 1,74 3,03
5 39 195 25 1521 38,77 0,23 0,05
6 41 246 36 1681 42,28 -1,28 1,64
Итого:
21 201 765 91 6955 201 х
5,37
Среднее значение производства продукции (Y)
201/6 33,5
Уравнение связи для определения прогнозного значения объема производства Yx = 6,4 + 5,6*t.
Прогнозные значения объема производства для последующих 3-х лет
7 21,22 + 3,51*7 45,8 Х
8 21,22 + 3,51*8 49,3 Х
9 21,22 + 3,51*9 52,8 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = Σ(Y - Yt)2n = 5,376
0,9
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%
0,9 / 33,5 *100% 2,8
Прогнозируемый диапазон изменения объема производства для каждого года:
2017 год:
от 45 ед
. (45,8-0,9) 45
до 47 ед. (45,8+0,9) 47
2018 год:
от 48 ед. (49,3-0,9) 48
до 50 ед. (49,3+0,9) 50
2019 год:
от 52 ед. (52,8-0,9) 52
до 54 ед. (52,8+0,9) 54
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
6a+21b= 201; 21a+91b= 765
Умножим все члены первого уравнения на 21, а члены второго уравнения на 6, получим систему уравнений:
126a+441b= 4221; 126a+546b=4590
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
0 *a + 105 * b = 369, отсюда
b = 369 / 105 = 3,51
а=201-(21*3,51)6=21,22
Уравнение связи для определения объема производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yx = 21,22 + 3,51 * t.
Если в уравнение регрессии Yx = 21,22 + 3,51 * t подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объема производства (Yx) для каждого ретроспективного квартала и последующего квартала (столбец 6)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
