Используя ретроспективные данные за 6 лет (данные необходимо брать из пункта 3), спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица 1
Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 78 83 87 91 95 99
Решение
Среднее значение объёма производства продукции = ΣYt / n = (78+83+87+91+95+99)/6 = 88,83 шт.
Расчёт среднего объёма производства продукции показывает, что в каждый период предприятие производило в среднем 88,83 условных единицы продукции.
Значение объёма производства в динамике увеличивается. Зависимость между объёмом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Уравнение парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объём производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции
t Y Y*t t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 78 78 1 6084 78,47 -0,47 0,22
2 83 166 4 6889 82,61 0,39 0,15
3 87 261 9 7569 86,75 0,25 0,06
4 91 364 16 8281 90,89 0,11 0,01
5 95 475 25 9025 95,03 -0,03 0,00
6 99 594 36 9801 99,17 -0,17 0,03
Итого:
21 533 1938 91 47649 532,92 Х 4,57
Среднее значение производства продукции (Y)
533/6 88,83
Уравнение связи для определения прогнозного значения объёма производства Yx = 74.33+ 4.14*t.
Прогнозные значения объёма производства для последующих 3 лет
11 74.33+4.14*7 103.31 Х
12 74.33+4.14*8 107.45 Х
13 74.33+4.14*9 111.59 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = Σ(Y - Yt)2n = 4.576= 0,87
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%=0,87/88.33*100%=0.98%
0.98
Прогнозируемый диапазон изменения объёма производства для каждого года:
7 год:
от 102.44 ед
. (103.31-0,87) 102.44
до 104.18 ед. (103.31+0,87) 104.18
8 год:
от 106.58 ед. (107.45-0,87) 106.58
до 108.32 ед. (107.45+0,87) 108.32
9 год:
от 110.72 ед. (111.59-0,87) 110.72
до 112.46 ед. (111.59+0,87) 112.46
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
6а+21b=53321a+91b=1938
Из данной системы уравнений получаем:
b=4.14
a=74.33
Уравнение связи для определения объёма производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yx = 74.33+ 4.14*t.
Если в уравнение регрессии Yx = 74.33+ 4.14*t подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объёма производства (Yx) для каждого ретроспективного квартала и последующего квартала (столбец 6)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
