Используя ретроспективные данные за 6 лет (данные необходимо брать из пункта 3), спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица 1 - Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 24 28 32 37 39 41
Решение
Таблица 2 – Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 24 28 32 37 39 41
Среднее значение объёма производства продукции
Y = ΣYt / n
(24+28+32+37+39+41)/6 33,5
Расчёт среднего объёма производства продукции показывает, что в каждый период (год) предприятие производило в среднем 33,5 условных единицы продукции.
Значение объёма производства в динамике увеличивается. Зависимость между объёмом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объём производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции
t Y Y*t t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 24 24 1 576 24,71 -0,71 0,50
2 28 56 4 784 28,22 -0,22 0,05
3 32 96 9 1024 31,73 0,27 0,07
4 37 148 16 1369 35,24 1,76 3,10
5 39 195 25 1521 38,75 0,25 0,06
6 41 246 36 1681 42,26 -1,26 1,59
Итого:
21 201 765 91 6955 200,91 X 5,37
Среднее значение производства продукции (Y)
201/6 33,5
Уравнение связи для определения прогнозного значения объёма производства Yx = 21.2 + 3.51*t.
Прогнозные значения объёма производства для последующих 3-х лет
7 21.2+3.51*7 45,77 Х
8 21.2+3.51*8 49,28 Х
9 21.2+3.51*9 52,79 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = (Y - Yt)2n = 5.376= 0,95 0,95
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%
0,95 / 33.5 *100% 2.84
Прогнозируемый диапазон изменения объёма производства для каждого года:
7-й год:
от 44.82 ед
. (45.77-0.95) 44.82
до 46.72 ед. (45.77+0.95) 46.72
8-й год
от 48.33 ед. (49.28-0.95) 48.33
до 50.2 ед. (49.28+0.95) 50.20
9-й год
от 51.84 ед. (52.79-0.95) 51.84
до 53.74 ед. (52.79+0.95) 53.74
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
6а+21b=20121a+91b=765
Получаем, что
a=21.2
b=3.51
Уравнение связи для определения объёма производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yx = 21.2 + 3.51*t.
Если в уравнение регрессии Yx = 21.2 + 3.51*t подставить cоответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объёма производства (Yx) для каждого ретроспективного года и последующего года (столбец 6)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
