Используя ретроспективные данные за 6 лет (данные необходимо брать из пункта 3), спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица 1 - Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 13 17 23 28 34 41
Решение
Среднее значение объёма производства продукции
Y = ΣYt / n =(13+17+23+28+34+41)/6 = 26
Расчёт среднего объёма производства продукции показывает, что в каждый период (год) предприятие производило в среднем 26 штук продукции.
Значение объёма производства в динамике увеличивается. Зависимость между объёмом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объём производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции
t Y Y*t t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 13 13 1 169 12 1 1
2 17 34 4 289 17,6 -0,6 0,36
3 23 69 9 529 23,2 -0,2 0,04
4 28 112 16 784 28,8 -0,8 0,64
5 34 170 25 1156 34,4 -0,4 0,16
6 41 246 36 1681 40 1 1
Итого:
21 156 644 91 4608 156 х 3,2
Среднее значение производства продукции (Y)
156/6 26
Уравнение связи для определения прогнозного значения объёма производства Yx = 6,4 + 5,6*t.
Прогнозные значения объёма производства для последующих 3 лет
11 6,4 + 5,6 х 7 45,6 Х
12 6,4 + 5,6 х 8 51,2 Х
13 6,4 + 5,6 х 9 56,8 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = Σ(Y - Yt)2n = 3,26
0.7
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%
0.7 / 26 *100% 2.8
Прогнозируемый диапазон изменения объёма производства для каждого периода:
7 год:
от 45 ед
. (45,6-0,7) 45
до 46 ед. (45,6+0,7) 46
8 год
от 50 ед. (45,6-0,7) 50
до 52 ед. (45,6+0,7) 52
9 год
от 56 ед. (45,6-0,7) 56
до 58 ед. (45,6+0,7) 58
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
6 a+21 b=15621a+91b=644
Решаем систему:
Умножим на 7 первое уравнение и на 2 второе, получим
42 a+147 b=109242a+182b=1288
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
35 b = 196
b = 5.6
a = (156 – 21 х 5,6) / 6 = 6,4
Уравнение связи для определения объёма производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yx = 6,4 + 5,6*t.
Если в уравнение регрессии Yx = 409,2 + 22,65*t подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объёма производства (Yx) для каждого ретроспективного квартала и последующего квартала (столбец 6)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
