Используя ретроспективные данные за 6 лет (данные необходимо брать из пункта 3), спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица 1
Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 12 16 21 26 32 37
Решение
Используя ретроспективные данные предприятия за 6 лет, представленные в таблице 1, спрогнозируем объёмы производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения среды функционирования бизнеса (таблица 2).
Среднее значение объёма производства продукции
QUOTE = ΣYt / n=(23+27+29+35+41+45)/6=24 шт.
Расчёт среднего объёма производства продукции показывает, что в каждый период (год) предприятие производило в среднем 24 единицы продукции. Значение объёма производства в динамике увеличивается. Зависимость между объёмом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 2.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объём производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции
t Y Y*t t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
2 12 12 1 144
3 16 32 4 256
4 21 63 9 441
5 26 104 16 676
6 32 160 25 1024
7 37 222 36 1369
21 144 593 91 3910
-
Среднее значение производства продукции (Y)
114/6
Уравнение связи для определения прогнозного значения объёма производства Yx =6,2+5,086*t.
Прогнозные значения объёма производства для последующих 3-х лет
8 6,2+5,086*7 42 Х
9 6,2+5,086*8 47 Х
10 6,2+5,086*9 52 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = Σ(Y - Yt)2n = 1,3716
0,481
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%
0,48 / 50,833 *100% 2
Прогнозируемый диапазон изменения объёма производства для каждого года:
2017-й год:
от 41 ед