Используя ретроспективные данные за 6 лет, спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица 1 – Исходные данные
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объем, шт., y 12 16 21 26 32 37
Решение
Трендовый анализ является вариантом горизонтального анализа и представляет собой сравнение каждой позиции отчетности с рядом предшествующих периодов цепным методом по отношению к периоду, принимаемому за базу. Трендовый анализ носит перспективный, прогнозный характер, так как позволяет оценить развитие предприятия не только в текущий момент, но и в последующие периоды.
Для каждого основного показателя проводят расчет и анализ изменения темпов роста, средних темпов роста за рассматриваемые периоды, выявляют основные направления изменения этих показателей, что позволяет рассчитать прогнозное значение исследуемого показателя на перспективу.
Среднее значение объема производства продукции:
12+16+21+26+32+376=24 шт.
Расчет среднего объема производства продукции показывает, что в каждый период предприятие производило в среднем 24 шт. продукции.
Значение объема производства в динамике увеличивается. Зависимость между объемом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1 – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt=a+bx
гдеa – свободный член уравнения;
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n×a+b×Σt= ΣY a×Σt+b×Σt2= Σt×Y
гдеn – число наблюдения;
t – независимый параметр;
Y – объем производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, Σt×Y рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчетов представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Расчет показателей трендовой модели для прогноза объема производства продукции
t Y Y×t t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 12 12 1 144 11,29 0,7143 0,5102
2 16 32 4 256 16,37 -0,3714 0,1380
3 21 63 9 441 21,46 -0,4571 0,2090
4 26 104 16 676 26,54 -0,5429 0,2947
5 32 160 25 1024 31,63 0,3714 0,1380
6 37 222 36 1369 36,71 0,2857 0,0816
Итого:
21 144 593 91 3910 144 - 1,3714
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
6a+21b= 144;21a+91b=593
Умножим все члены первого уравнения на 21, а члены второго уравнения на 6, получим систему уравнений:
126a+441b=3024; 126a+546b=3558
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
546-441×b=3558-3024105b=534b=5,086
a=3024-441×5,086126=6,2
Уравнение связи для определения объема производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yt=6,2+5,086x
Если в уравнение регрессии Yt=6,2+5,086x подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объема производства для каждого ретроспективного года и последующего года:
Y2017=6,2+5,086×7=41,8≈42 шт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
