Используя ретроспективные данные за 6 лет, спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица 1 – Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объем, шт., Y 47 56 61 68 77 84
Решение
Используя ретроспективные данные предприятия за 6 лет, представленные в таблице 1, спрогнозируем объемы производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения среды функционирования бизнеса (таблица 2).
Таблица 2 – Исходные данные для трендового анализа
Период, t
2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объем, Y 47 56 61 68 77 84
Среднее значение объема производства продукции
Y = ΣYt / n
(47+56+61+68+77+84)/6=391/6 65,2
Расчет среднего объема производства продукции показывает, что в каждый период (квартал) предприятие производило в среднем 65,2 условных единицы продукции.
Значение объема производства в динамике увеличивается. Зависимость между объемом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объем производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчетов представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Расчет показателей трендовой модели для прогноза объема производства продукции
t
Y Y*t
t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 47 47 1 2209 47 -0,09 0,01
2 56 112 4 3136 54 1,68 2,82
3 61 183 9 3721 62 -0,55 0,30
4 66 264 16 4356 69 -2,78 7,73
5 77 385 25 5929 76 0,99 0,98
6 84 504 36 7056 83 0,76 0,58
Итого:
21 391 1495 91 26407 391 х
12,42
Среднее значение производства продукции (Y)
391/6 65,2
Уравнение связи для определения прогнозного значения объема производства Yx = 39,86 + 7,23 * t.
Прогнозные значения объема производства для последующих 3-х лет
7 39,86 + 7,23 *7 90,5 Х
8 39,86 + 7,23 *8 97,7 Х
9 39,86 + 7,23 *9 104,9 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = Σ(Y - Yt)2n = 12,426
1,4
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%
1,4 / 65,2 *100% 2,2
Прогнозируемый диапазон изменения объема производства для каждого года:
2017 год:
от 89 ед
. (90,5-1,4) 45
до 92 ед. (90,5+1,4) 46
2018 год:
от 96 ед. (97,7-1,4) 50
до 99 ед. (97,7+1,4) 52
2019 год:
от 103 ед. (104,9-1,4) 56
до 106 ед. (104,9+1,4) 58
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
6a+21b= 391; 21a+91b= 1495
Умножим все члены первого уравнения на 21, а члены второго уравнения на 6, получим систему уравнений:
126a+441b= 8211; 126a+546b=8970
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
0 *a + 105 * b = 759, отсюда
b = 759 / 105 = 7,23
а=391-(21*7,23)6=39,86
Уравнение связи для определения объема производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yx = 39,86 + 7,23 * t.
Если в уравнение регрессии Yx = 39,86 + 7,23 * t подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объема производства (Yx) для каждого ретроспективного квартала и последующего квартала (столбец 6)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
