Используя разбиение на интервалы, построить:
ряд распределения случайной величины Х;
полигон частот и гистограмму распределения;
эмпирическую функцию распределения;
выборочные средние;
начальные и центральные моменты до четвертого порядка включительно;
построить доверительный интервал для оценки математического ожидания М(х) с надежностью β=95% и 97%.
Вариант 13
98 52 01 77 67 14 90 56 86 07 22 10 94 05 58 60 97 09 34 33 50 50 07 39 98
11 80 50 54 31 39 80 82 77 32 50 72 56 82 48 29 40 52 42 01 52 77 56 78 51
83 45 29 96 34 06 28 89 80 83 13 74 67 00 78 18 47 54 06 10 68 71 17 78 17
88 68 54 02 00 86 50 75 84 01 36 76 66 79 51 90 36 47 64 93 29 60 91 10 62
99 59 46 73 48 87 51 76 49 69 91 82 60 89 28 93 78 56 13 68 23 47 83 41 13
Решение
1. Упорядочим данные в порядке возрастания:
x
0 28 50 66 82
0 28 50 67 82
1 29 50 67 82
1 29 50 68 83
1 29 50 68 83
2 31 51 68 83
5 32 51 69 84
6 33 51 71 86
6 34 52 72 86
7 34 52 73 87
7 36 52 74 88
9 36 54 75 89
10 39 54 76 89
10 39 54 76 90
10 40 56 77 90
11 41 56 77 91
13 42 56 77 91
13 45 56 78 93
13 46 58 78 93
14 47 59 78 94
17 47 60 78 96
17 47 60 79 97
18 48 60 80 98
22 48 62 80 98
23 49 64 80 99
Найти максимум и минимум выборочной совокупности Х:
xmin 0 ,xmax 99
Найдите размах варьирования измеримого признака:
Rx xmax xmin 99-0=99
Число интервалов: r 1 3,2lg n 1 3,32lg125 7,96
Фактически, число интервалов совокупности равно 8
Шаг варьирования признака (длина интервала).
Найдем границы интервалов признака
х
0 12,375
12,375 24,75
24,75 37,125
37,125 49,5
49,5 61,875
61,875 74,25
74,25 86,625
86,625 99,0
Середины интервалов:
х1
6,1875
х2
18,5625
х3 30,9375
х4
43,3125
х5 55,6875
х6
68,0625
х7
80,4375
х8 92,8125
Запишем вариационный ряд признака Х:
Х 6,1875 18,5625 30,9375 43,3125 55,6875 68,0625 80,4375 92,8125
nx
16 9 12 13 23 13 23 16
Статистическая совокупность выборочного признака X
Интервалы Середина интервалов
Х Частоты Плотность
относит.
Частот
Абсолютная
nxi
Относительная
Накопленная абсолютная Накопленная относительная
0-12,375 6,1875 16 0,128 0 0 0,0103
12,375-24,75 18,5625 9 0,072 16 0,128 0,0058
24,75-37,125 30,9375 12 0,096 25 0,2 0,0078
37,125-49,5 43,3125 13 0,104 37 0,296 0,0084
49,5-61,875 55,6875 23 0,184 50 0,4 0,0149
61,875-74,25 68,0625 13 0,104 73 0,584 0,0084
74,25-86,625 80,4375 23 0,184 86 0,688 0,0149
86,625-99 92,8125 16 0,128 109 0,872 0,0103
Сумма:
125 1 125 1
2.Построим: полигон и гистограмму распределения – графические оценки плотности распределения вероятностей генеральной совокупности;
3.Полигон накопленных относительных частот– график эмпирической функции распределения:
4.Выборочные средние
Заполним расчетную таблицу для нахождения выборочных оценок:
Середина интервала, xi Частота
ni
Относительная
6,1875 16 0,128 0,44 -8,07 1,30 -10,51 84,83
18,5625 9 0,072 1,73 -5,58 2,18 -12,16 67,86
30,9375 12 0,096 5,44 -3,09 1,91 -5,90 18,23
43,3125 13 0,104 9,80 -0,6 0,12 -0,07 0,04
55,6875 23 0,184 6,76 1,89 0,75 1,42 2,68
68,0625 13 0,104 3,12 4,38 1,73 7,56 33,12
80,4375 23 0,184 2,60 6,87 3,30 22,70 155,93
92,8125 16 0,128 0,40 9,36 0,88 8,20 76,75
Сумма 120 1 30,31
12,17 11,23 439,45
Расчетные формулы для сгруппированных данных:
выборочное среднее
выборочная дисперсия:
выборочное среднеквадратичное отклонение:
выборочная асимметрия:
выборочный эксцесс:
Найдем моду и медиану по сгруппированным данным:
- - середина интервала (модального) с наибольшей частотой
- нижняя граница модального интервала, h – длина интервала;
- середина интервала (медианного), содержащего накопленную частоту Nj , не превосходящую половины выборки
- нижняя граница медианного интервала;
и - частота и накопленная частота соответственно этого интервала
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
