Используя определение найти сумму ряда n=1∞42n-12n+1

Суммой сходящегося числового ряда называется предел последовательности его частичных сумм:
S=n=1∞an=limn⟶∞Sn, S<∞
Представим общий член в виде суммы элементарных дробей:
42n-12n+1=A2n-1+B2n+1=A2n+1+B2n-12n-12n+1⟹n=-1/2: 4=-2Bn=1/2: 4=2A
⟹A=2B=-2⟹an=22n-1-22n+1
Частичную сумму представим в виде:
Sn=2-23+23-25+…+22n-3-22n-1+22n-1-22n+1=2-22n+1
S=limn⟶∞2-22n+1=2.
Ответ: 2.