Используя определение найти сумму ряда

Суммой сходящегося числового ряда называется предел последовательности его частичных сумм:
S=n=1∞an=limn⟶∞Sn, S<∞
Представим общий член в виде суммы элементарных дробей:
2n2+2n=2nn+2=An+Bn+2=An+2+Bnnn+2⟹n=0:2=2An=-2:2=-2B⟹A=1B=-1⟹
an=1n-1n+2
Частичную сумму представим в виде:
Sn=1-13+12-14+13-15+…+1n-2-1n+1n-1-1n+1+1n-1n+2=32-1n+1-1n+2
S=limn⟶∞32-1n+1-1n+2=32.
Ответ: 32.