Используя ниже приведённые данные, необходимо:
1) построить и провести анализ линейной производственной функции;
2) построить и провести анализ степенной производственной функции;
3) построить и провести анализ степенной производственной функции с учётом научно-технического прогресса;
4) постройте изоклинали линейной и степенной производственной функции;
5) постройте трёхмерный график зависимости факторов, используя любой пакет прикладных программ.
Вариант 5 (Машиностроение и металлообработка)
Год ВП, млн руб. ОПФ, млн руб. ССЧ, тыс. чел.
t
Y K L
2005 8404 31187,2 49,4
2006 6918 20333,7 42,9
2007 5943 15746,5 41,9
2008 3914 13213,5 38,9
2009 4206 9301,7 37,8
2010 6161 7343,2 39
2011 7358 7485,3 38,9
2012 6701 5760,3 38
2013 7716 4516,5 37,2
2014 8628 4036 33,8
Решение
Построим и проанализируем линейную производственную функцию:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,199
R-квадрат 0,039
Нормированный R-квадрат -0,235
Стандартная ошибка 1771,472
Наблюдения 10,000
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2,000 901705,996 450852,998 0,144 0,869
Остаток 7,000 21966780,904 3138111,558
Итого 9,000 22868486,900
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение -1158,277 15986,131 -0,072 0,944 -38959,470 36642,916
K -0,086 0,228 -0,375 0,719 -0,625 0,454
L 220,474 466,145 0,473 0,651 -881,783 1322,732
Значения коэффициентов следующие:
А=-1158,277
α=-0,086
β=220,474
Таким образом, линейная производственная функция имеет следующий вид:
Определим расчетные значения производственной функции Y* и проведем ее анализ.
Предельная эффективность ресурсов:
MK=-0,086 – с ростом затрат капитала (ОПФ) на 1 млн. руб. выпуск в среднем снижается на 0,086 млн. руб. (возможно, имеет место перенасыщенность отрасли основными фондами).
ML=220,474 – с ростом затрат труда (ССЧ) на 1 тыс. чел. выпуск в среднем возрастает на 220,474 млн. руб.
Предельная норма замены:
Для высвобождения одной единицы труда необходимо снизить затраты капитала на 0,0004 единицы.
По построенной функции вычислим фондоотдачу AK=Y*/K и производительность труда AL=Y*/L. Определим коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам: .
Год Средняя эффективность по ресурсам Эластичность выпуска по ресурсам
t
Y* AK AL EK EL
2005 7065,364 0,227 143,024 -0,378 1,542
2006 6560,701 0,323 152,930 -0,265 1,442
2007 6732,621 0,428 160,683 -0,200 1,372
2008 6287,874 0,476 161,642 -0,180 1,364
2009 6379,971 0,686 168,782 -0,125 1,306
2010 6812,073 0,928 174,669 -0,092 1,262
2011 6777,870 0,905 174,238 -0,094 1,265
2012 6727,001 1,168 177,026 -0,073 1,245
2013 6657,018 1,474 178,952 -0,058 1,232
2014 5948,508 1,474 175,991 -0,058 1,253
С течением времени показатели производительности ресурсов и эластичности выпуска претерпевают значительные колебания, но в целом наблюдаются рост фондоотдачи и производительности труда, а также эластичности выпуска по капиталу и снижение эластичности выпуска по труду.
Например, в 2005 году с ростом затрат капитала на 1% выпуск снижался на 0,378%; в 2014 году с ростом затрат капитала на 1%. выпуск снижался лишь на 0,058%.
В 2005 году с ростом затрат труда (ССЧ) на 1% выпуск возрастал на 1,542%; в 2014 году с ростом затрат труда (ССЧ) на 1%
. выпуск возрастал на 1,253%.
2. Построим и проанализируем степенную производственную функцию. Для этого логарифмируем значения исходных признаков:
t
lnY
lnK
lnL
2005 9,036 10,348 3,900
2006 8,842 9,920 3,759
2007 8,690 9,664 3,735
2008 8,272 9,489 3,661
2009 8,344 9,138 3,632
2010 8,726 8,902 3,664
2011 8,904 8,921 3,661
2012 8,810 8,659 3,638
2013 8,951 8,415 3,616
2014 9,063 8,303 3,520
Оценим параметры линеаризованной функции:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,660
R-квадрат 0,435
Нормированный R-квадрат 0,274
Стандартная ошибка 0,229
Наблюдения 10,000
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2,000 0,283 0,142 2,696 0,135
Остаток 7,000 0,368 0,053
Итого 9,000 0,651
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение -0,976 4,685 -0,208 0,841 -12,054 10,102
lnK
-0,659 0,288 -2,288 0,056 -1,340 0,022
lnL
4,292 1,901 2,258 0,058 -0,202 8,786
Значения коэффициентов следующие:
lnА=-0,976
α=-0,659
β=4,292
Таким образом, степенная производственная функция имеет следующий вид:
Определим расчетные значения производственной функции Y* и проведем ее анализ.
Эластичность выпуска по ресурсам:
– с ростом затрат капитала (ОПФ) на 1% выпуск в среднем снижается на 0,659%.
– с ростом затрат труда (ССЧ) на 1% выпуск в среднем возрастает на 4,292%.
− имеет место возрастающая отдача от масштаба производства.
Вычислим фондоотдачу AK=Y*/K и производительность труда AL=Y*/L.
Вычислим предельную эффективность ресурсов:
Предельная норма замены:
Год Средняя эффективность по ресурсам Предельная эффективность по ресурсам Предельная норма замены
t
Y* AK AL МK
МL
MRSKL
2005 7640,833 0,245 154,673 -0,161 663,782 -0,0002
2006 5528,760 0,272 128,876 -0,179 553,072 -0,0003
2007 5913,514 0,376 141,134 -0,248 605,680 -0,0004
2008 4825,922 0,365 124,060 -0,241 532,405 -0,0005
2009 5377,680 0,578 142,267 -0,381 610,541 -0,0006
2010 7186,434 0,979 184,268 -0,645 790,789 -0,0008
2011 7018,470 0,938 180,423 -0,618 774,291 -0,0008
2012 7543,837 1,310 198,522 -0,863 851,962 -0,0010
2013 8082,787 1,790 217,279 -1,179 932,459 -0,0013
2014 5769,216 1,429 170,687 -0,942 732,507 -0,0013
С течением времени показатели производительности ресурсов и эластичности выпуска претерпевают значительные колебания, но в целом наблюдаются рост фондоотдачи и производительности труда, а также предельной производительности труда
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
