Используя критерий Пирсона при уровне значимости α = 0 05 проверить

По критерию Пирсона проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
Нулевая и альтернативная гипотезы:
Н0: распределение генеральной совокупности не отличается от нормального распределения,
Н1: распределение генеральной совокупности отличается от нормального распределения.
Для проверки нулевой гипотезы вычислим статистику χ2:
χэмп2=n*1k(hi-pi)2pi
Где hi – относительная частота (hi= nini);
pi - вероятность попадания нормально распределенной случайной величины X в промежуток (xi,xi+1:
pi=Фzi-Фzi-1
Фzi и Фzi-1 определяются по таблице значений функции Лапласа.
zi=xi-xs
Где x – выборочная средняя,
s – выборочное СКО
Для интервального ряда определяются:
х=xi'nini
s=(xi')2nini-х2
Где xi' - середина интервала:
xi'=xi+xi+12
Для определения выборочных средней и СКО построим расчетную таблицу:
Рост Число человек
ni
Середина интервала
xi'
xi'ni
(xi')2ni
152-156 3 154 462 71148
156- 160 12 158 1896 299568
160- 164 12 162 1944 314928
164 - 168 25 166 4150 688900
168 - 172 23 170 3910 664700
172 - 176 15 174 2610 454140
176 - 1803 10 178 1780 316840
Итого 100
16752 2810224
х=16752100 = 167,52 см.
s=2810224100-167,522 = 6,27 см.
Для определения вероятностей построим вспомогательную расчетную таблицу, в которой в последнем столбце объединим относительные частоты и вероятности в 1 и 2 группах, т.к