Используя графический метод найти глобальные экстремумы функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Используя графический метод найти глобальные экстремумы функции

Используя графический метод найти глобальные экстремумы функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции: Z=x12+x22-10x1-8x2 при ограничениях - x1+2x2≤6x1-x2≤6x1≥0; x2≥0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как в данной задаче содержатся лишь две переменные x1 и x2, то найдем ее оптимальное решение x* с помощью геометрических построений.
В начале построим допустимое множество X, ограниченное прямыми
- x1+2x2=6x1-x2=6x1=0; x2=0.
Замечаем, что линии уровня целевой функции Zx представляют собой окружности:
x12+x22-10x1-8x2=α
x12-2∙x1∙5+52-52+x22-2∙x2∙4+42-42=α
x1-52+x2-42=α+41=α1
или
x1-52α1+x2-42α1=1
с центром в точке: O15; 4 и радиусом равным α1.
Решим данную задачу на максимум, т.е . Z=x12+x22-10x1-8x2→max.
Перемещаем линию уровня параллельно самой себе в направлении градиента до конца ОДР, то есть до точки C, координаты которой находятся как решение системы уравнений:
-x1+2x2=6x1-x2=6
Сложим первое и второе уравнение
-x1+2x2+x1-x2=6+6
x2=12
Тогда x1=6+x2=6+12=18
Получаем оптимальное решение задачи: x1*=18 и x2*=12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу