Используя формулу Стокса вычислить циркуляцию векторного поля a=x-2i+x+yj-2zk вдоль периметра треугольника с вершинами А(1

уникальность
не проверялась

Аа

644 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Используя формулу Стокса вычислить циркуляцию векторного поля a=x-2i+x+yj-2zk вдоль периметра треугольника с вершинами А(1

Используя формулу Стокса вычислить циркуляцию векторного поля a=x-2i+x+yj-2zk вдоль периметра треугольника с вершинами А(1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя формулу Стокса вычислить циркуляцию векторного поля a=x-2i+x+yj-2zk вдоль периметра треугольника с вершинами А(1, 0, 0), В(0, 1, 0), С(1, 0, 0).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Согласно формуле Стокса, Ц=C adr=S nrotadS. Здесь С — контур треугольника АВС. Найдём уравнение плоскости АВС.
x-1yz0-1100-101=0⇔x-1yz-110-101=0⇔x+y+z-1=0.
Таким образом, n=i+j+k=1, 1, 1 . Находим rota:
ijk∂∂x∂∂y∂∂zx-2x+y2z=i∂∂y2z-∂∂zx+y+j∂∂zx-2-∂∂x2z+k∂∂xx+y-∂∂yx-2=k.
Следовательно,
Ц=S nrotadS=S rotaxdydz+rotaydxdz+rotazdxdy=Dxy dxdy.
Проекция Dxy — треугольник с вершинами (0, 0), (1, 0) и (0, 1)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу