Используя данные таблицы 4 и 5 определить:
- форму связи между признаками у и х;
- параметры уравнения регрессии;
- коэффициенты корреляции, детерминации и эластичности.
Таблица 4
№ п/п
Урожайность озимой пшеницы, ц
Y Качество почв, балл
X
1 61,2 88
2 62 90
3 46,1 78
4 42 76
5 45,3 53
6 28,4 64
7 45,5 76
8 34 53
9 38 64
10 40,5 66
11 68 88
12 48,1 48
13 66 80
14 69,5 94
15 64 76
Решение
По данным строим поле корреляции.
По графику поля корреляции может наблюдать возрастание урожайности озимой пшеницы с ростом качества почв. Что говорит о наличии прямой связи между показателями.
Уравнение регрессии
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=а0+а1∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na0+a1x=ухa0+a1(x2)=xу
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу.
№ п/п
Урожайность озимой пшеницы, ц Y Качество почв, балл X, y2 х2
х*у Утеор*
1 61,2 88 3745,44 7744 5385,6 60,798
2 62 90 3844 8100 5580 62,155
3 46,1 78 2125,21 6084 3595,8 54,012
4 42 76 1764 5776 3192 52,654
5 45,3 53 2052,09 2809 2400,9 37,046
6 28,4 64 806,56 4096 1817,6 44,511
7 45,5 76 2070,25 5776 3458 52,654
8 34 53 1156 2809 1802 37,046
9 38 64 1444 4096 2432 44,511
10 40,5 66 1640,25 4356 2673 45,868
11 68 88 4624 7744 5984 60,798
12 48,1 48 2313,61 2304 2308,8 33,653
13 66 80 4356 6400 5280 55,369
14 69,5 94 4830,25 8836 6533 64,869
15 64 76 4096 5776 4864 52,654
Итого 758,6 1094 40867,66 82706 57306,7 758,60
15a0+1094a1=758,61094а0+82706а1=57306,7
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
1094758,6-1094а115+82706а1=57306,7
а1=0,678615
а0=758,6-1094*0,67861515=1,079714
ух=1,079714+0,678615∙х
С увеличением качества почв на 1 балл урожайность озимой пшеницы увеличивается на 0,678615 ц.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчётные) значенияyx.
Так как y=yx=758,6, следовательно, параметры уравнения определены правильно.
Для определения наличия и характера корреляционной связи между признаками качеством почв и урожайностью озимой пшеницы рассчитаем линейный коэффициент корреляции.
rxy=nxy-xynx2-(x)2×ny2-(y)2
rxy=15*57306,7-758,6*109415*40867,66-758,62×15*82706-10942=859600,5-829908,437540,9*43754=29692,140528,6=0,73
Между качеством почв и урожайностью озимой пшеницы существует прямая тесная связь.
Коэффициент детерминации
R2=rxy2=0.732=0.533
53.3% изменений урожайности озимой пшеницы находится под влиянием изменений качества почв.
Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
x=xn=109415=72.93 балл
y=yn=758.615=50.57 ц
Это означает, что при изменении качества почв на 1% от своей средней урожайность озимой пшеницы увеличивается на 0,979% от своей средней.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
