Используя данные табл. 6, рассчитать коэффициент наращения, наращенную сумму, коэффициент приведения, современную величину ренты постнумерандо и пренумерандо.
Таблица 6
Параметры финансовой ренты
Вариант Годовой платеж, р. Периодичность взносов и начисления процентов Срок ренты, лет Номинальная ставка процентов, %
16 25 000 По полугодиям 20 5,5
Решение
Коэффициент наращения ренты постнумерандо определяется по формуле:
Sm n;j/m=(1+jm)mn-1p*((1+jm)mp-1),
где j - номинальная ставка, по которой на платежи начисляются сложные проценты;
m - количество периодов начисления процентов в году;
p – количество выплат в году;
n - срок ренты в годах.
Sm n;j/m=(1+0,0552)2*20-12*((1+0,0552)22-1)=35,63
Наращенная сумма ренты постнумерандо определяется по формуле:
S=R*(1+jm)mn-1p*((1+jm)mp-1)=R*Sm n;j/m
S=25 000*1+0,05522*20-12*((1+0,0552)22-1)=25 000*35,63=890 851,81 руб.
Коэффициент приведения ренты постнумерандо определяется по формуле:
Am n;j/m=1-(1+jm)-mnp*((1+jm)mp-1)
Am n;j/m=1-(1+0,0552)-2*202*((1+0,0552)22-1)=12,04
Современная величина ренты постнумерандо определяется по формуле:
A=R*1-(1+jm)-mnp*((1+jm)mp-1)=R*Am n;j/m
A=25 000*1-1+0,0552-2*202*(1+0,055222-1)=25 000*12,04=300 976,26 руб.
Коэффициент наращения ренты пренумерандо:
SП m n;j/m=1+jmmn-1p*(1+jmmp-1)*(1+jm)mp
SП m n;j/m=1+0,05522*20-12*(1+0,055222-1)*1+0,055222=36,61
Наращенная сумма годовой ренты пренумерандо:
SП=S*(1+jm)mp
SП=890 851,81 *1+0,055222=915 350,24 руб.
Коэффициент приведения ренты пренумерандо определяется по формуле:
AП m n;j/m=1-1+jm-mnp*1+jmmp-1*(1+jm)mp
AП m n;j/m=1-1+0,0552-2*202*(1+0,055222-1)*1+0,055222=12,37
Современная стоимость годовой ренты пренумерандо:
АП=А*(1+jm)mp
АП=300 976,26*1+0,055222=309 253,11 руб.
Вывод: для ренты постнумерандо коэффициент наращения равен 35,63, наращенная сумма 890 851,81 руб., коэффициент приведения равен 12,04, современная стоимость 300 976,26 руб.; для ренты пренумерандо коэффициент наращения равен 36,61, наращенная сумма 915 350,24 руб., коэффициент приведения равен 12,37, современная стоимость 309 253,11 руб.