Используя данные, приведённые для электрической цепи переменного тока (рис. 4.1), определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость C2 конденсатора при резонансе токов, если на участке 1 – 2 электрической цепи амперметр A показывает ток I12=6 A, а частота тока питающей цепи f=50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи.
Дано: R1=12 Ом; R2=24 Ом; XL1=14 Ом; XL2=32 Ом; XC1=5 Ом.
Рис. 4.1
Решение
Полные сопротивления первой параллельной ветви:
Z1=R12+XL1-XC12=122+14-52=15 Ом;
и второй параллельной ветви:
Z2=R22+XL22=242+322=40 Ом.
Активные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
q1=R1Z12=12152=0,053 См;
q2=R2Z22=24402=0,015 См.
Суммарная активная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
q12=q1+q2=0,053+0,015=0,068 См.
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b1=XL1-XC1Z12=14-5152=0,04 См;
b2=XL2Z22=32402=0,02 См.
Общая реактивная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
b12=b1+b2=0,04+0,02=0,06 См.
Полная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
y12=q122+b122=0,0682+0,062=0,091 См.
Полное сопротивление первой и второй параллельных ветвей:
Z12=1y12=10,091=10,997 Ом.
Активное и реактивное сопротивления первой и второй параллельных ветвей:
R12=q12y122=0,0680,0912=8,263 Ом
X12=b12y122=0,060,0912=7,256 Ом
При резонансе токов должно выполняться условие равенство общей реактивной проводимости первой и второй параллельных ветвей и проводимости третьей ветви: b12+b3=0
. Из этого условия проводимость третьей ветви при резонансе:
b3=-b12=-0,06 См.
Определяем сопротивление конденсатора, при котором в цепи будет резонанс:
XC3=1b3=1-0,06=-16,667 Ом.
Емкость конденсатора в третьей ветви:
C3=1ωXC3=12πfXC3=12π∙50∙16,667=190,986∙10-6=190,986 мкФ.
Суммарная активная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
q23=q2=0,015 См.
Общая реактивная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
b23=b2+b3=0,02-0,06=-0,04 См.
Полная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
y23=q232+b232=0,0152+-0,042=0,043 См.
Полное сопротивление второй и третьей параллельных ветвей:
Z23=1y23=10,043=23,408 Ом.
Напряжение, действующее на зажимах цепи:
U=I12Z23=6∙23,408=140,449 В.
Активная проводимость цепи:
qц=q1+q2+q3=0,053+0,015+0=0,068 См.
Реактивная проводимость цепи:
bц=b1+b2+b3=0,04+0,02-0,06=0.
Полная проводимость цепи:
yц=qц2+bц2=0,0682+02=0,068 См.
Активное и реактивное сопротивления цепи:
Rц=qцyц2=0,0680,0682=14,634 Ом;
Xц=bцyц2=00,0682=0 Ом.
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=14,6342+02=14,634 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZц=140,44914,634=9,597 А.
Токи в первой, второй и третьей параллельных ветвях:
I1=UZ1=140,44915=9,363 А;
I2=UZ2=140,44940=3,511 А;
I3=UZ3=UXC3=140,44916,667=8,427 А.
Ваттметр измеряет активную мощность всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
