Используя данные, приведённые для электрической цепи переменного тока (рис. 5), определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость C2 конденсатора при резонансе токов, если на участке 1 – 2 электрической цепи амперметр A показывает ток I12=6 A, а частота тока питающей цепи f=50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи. Определить активное R, реактивное X и полное сопротивление Z и соответствующие проводимости q, b и Y, а также коэффициенты мощности cosφ, полную S, активную P и реактивную Q мощности ветвей и всей электрической цепи переменного тока.
Дано: R1=12 Ом; R2=30 Ом; XL1=15 Ом; XL2=40 Ом; XC1=6 Ом.
Рис. 5
Решение
Полные сопротивления первой параллельной ветви:
Z1=R12+XL1-XC12=122+15-62=15 Ом;
и второй параллельной ветви:
Z2=R22+XL22=302+402=50 Ом.
Активные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
q1=R1Z12=12152=0,053 См;
q2=R2Z22=30502=0,012 См.
Суммарная активная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
q12=q1+q2=0,053+0,012=0,065 См.
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b1=XL1-XC1Z12=15-6152=0,04 См;
b2=XL2Z22=40502=0,016 См.
Общая реактивная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
b12=b1+b2=0,04+0,016=0,056 См.
Полная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
y12=q122+b122=0,0652+0,0562=0,086 См.
Полное сопротивление первой и второй параллельных ветвей:
Z12=1y12=10,086=11,621 Ом.
Активное и реактивное сопротивления первой и второй параллельных ветвей:
R12=q12y122=0,0650,0862=8,824 Ом;
X12=b12y122=0,0560,0862=7,563 Ом.
При резонансе токов должно выполняться условие равенство общей реактивной проводимости первой и второй параллельных ветвей и проводимости третьей ветви: b12+b3=0
. Из этого условия проводимость третьей ветви при резонансе:
b3=-b12=-0,056 См.
Определяем сопротивление конденсатора, при котором в цепи будет резонанс:
XC3=1b3=1-0,056=-17,857 Ом.
Емкость конденсатора в третьей ветви:
C3=1ωXC3=12πfXC3=12π∙50∙17,857=178,254∙10-6=178,254 мкФ.
Суммарная активная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
q23=q2=0,012 См.
Общая реактивная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
b23=b2+b3=0,012-0,056=-0,04 См.
Полная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
y23=q232+b232=0,0122+-0,042=0,042 См.
Полное сопротивление второй и третьей параллельных ветвей:
Z23=1y23=10,042=23,946 Ом.
Напряжение, действующее на зажимах цепи:
U=I12Z23=6∙23,946=143,674 В.
Активная проводимость цепи:
qц=q1+q2+q3=0,053+0,012+0=0,065 См.
Реактивная проводимость цепи:
bц=b1+b2+b3=0,04+0,016-0,056=0.
Полная проводимость цепи:
yц=qц2+bц2=0,0652+02=0,065 См.
Активное и реактивное сопротивления цепи:
Rц=qцyц2=0,0650,0652=15,306 Ом;
Xц=bцyц2=00,0652=0 Ом.
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=15,3062+02=15,306 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZц=143,67415,306=9,387 А.
Токи в первой, второй и третьей параллельных ветвях:
I1=UZ1=143,67415=9,578 А;
I2=UZ2=143,67450=2,873 А;
I3=UZ3=UXC3=143,67417,857=8,046 А.
Ваттметр измеряет активную мощность всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
