Используя данные, приведённые для электрической цепи переменного тока (рис. 4.1), определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость C2 конденсатора при резонансе токов, если на участке 1 – 2 электрической цепи амперметр A показывает ток I12=6 A, а частота тока питающей цепи f=50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи.
Дано: R1=3 Ом; R2=4 Ом; XL1=2 Ом; XL2=2 Ом; XC1=6 Ом.
Рис. 4.1
Решение
Полные сопротивления первой параллельной ветви:
Z1=R12+XL1-XC12=32+2-62=5 Ом;
и второй параллельной ветви:
Z2=R22+XL22=42+22=4,472 Ом.
Активные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
q1=R1Z12=352=0,12 См;
q2=R2Z22=44,4722=0,2 См.
Суммарная активная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
q12=q1+q2=0,12+0,2=0,32 См.
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b1=XL1-XC1Z12=2-652=-0,16 См;
b2=XL2Z22=24,4722=0,1 См.
Общая реактивная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
b12=b1+b2=-0,16+0,1=-0,06 См.
Полная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
y12=q122+b122=0,322+-0,062=0,326 См.
Полное сопротивление первой и второй параллельных ветвей:
Z12=1y12=10,326=3,071 Ом.
Активное и реактивное сопротивления первой и второй параллельных ветвей:
R12=q12y122=0,320,3262=3,019 Ом
X12=b12y122=-0,320,3262=-0,566 Ом
При резонансе токов должно выполняться условие равенство общей реактивной проводимости первой и второй параллельных ветвей и проводимости третьей ветви: b12+b3=0
. Из этого условия проводимость третьей ветви при резонансе:
b3=-b12=0,06 См.
Таким образом, для получения резонанса токов в третью ветвь должна быть включена катушка индуктивности, а не конденсатор (рис. 4.2):
Рис. 4.2
Сопротивление катушки индуктивности, при котором в цепи будет резонанс:
XL3=1b3=10,06=16,667 Ом.
Индуктивность катушки в третьей ветви:
L3=XL3ω=XL32πf=16,6672π∙50=53,052∙10-3=53,052 мГн.
Суммарная активная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
q23=q2=0,2 См.
Общая реактивная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
b23=b2+b3=0,1+0,06=0,16 См.
Полная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
y23=q232+b232=0,22+0,162=0,256 См.
Полное сопротивление второй и третьей параллельных ветвей:
Z23=1y23=10,256=3,904 Ом.
Напряжение, действующее на зажимах цепи:
U=I12Z23=6∙3,904=23,426 В.
Активная проводимость цепи:
qц=q1+q2+q3=0,12+0,2+0=0,32 См.
Реактивная проводимость цепи:
bц=b1+b2+b3=-0,16+0,1+0,06=0.
Полная проводимость цепи:
yц=qц2+bц2=0,322+02=0,32 См.
Активное и реактивное сопротивления цепи:
Rц=qцyц2=0,320,322=3,125 Ом;
Xц=bцyц2=00,322=0 Ом.
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=3,1252+02=3,125 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZц=23,4263,125=7,496 А.
Токи в первой, второй и третьей параллельных ветвях:
I1=UZ1=23,4265=4,685 А;
I2=UZ2=23,4264,472=5,238 А;
I3=UZ3=UXL3=23,42616,667=1,406 А.
Ваттметр измеряет активную мощность всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
