Используя данные Федеральной службы государственной статистики РФ, представленные в табл., оценить тесноту и направление связи макроэкономических показателей.
IRT– оборот розничной торговли (y), IRR– реальные располагаемые денежные доходы на душу населения (X1), INWP– номинальная заработная плата (X2), IRWP– реальная заработная плата (X3), IPC– индекс потребительских цен товаров и услуг (X4), IPCF– индекс потребительских цен продуктов питания (X5), IPCG– индекс потребительских цен непродовольственных товаров (X6), IPCS– индекс потребительских цен платных услуг населению (X7).
квартал IRT
y IRR
X1 INWP
X2 IRWP
X3 IPC
X4 IPCF
X5 IPCG
X6 IPCS
X7
1 кв.06 87,3 78,4 97,4 93,1 105 106,2 101,3 108
2 кв.06 109,6 119,8 110,7 108,7 101,1 100,8 101 101,9
3 кв.06 107 102 105,5 104,3 101 99,7 101,9 101,8
4 кв.06 112,5 118,5 111,5 110,3 101,7 101,8 101,6 101,6
1 кв.07 87 77,3 97,3 94,1 103,4 102,6 101,1 108
2 кв.07 110,6 117,8 109,3 107,1 102,2 103,5 101,1 101,6
3 кв.07 107,9 104,3 103,9 101,8 101,8 101,8 101,8 101,6
4 кв.07 112,5 119,1 116,7 112,8 104,1 107 102,5 101,6
1 кв.08 87,4 73,5 97,7 93,3 104,8 105,7 102 107,5
2 кв.08 108,4 115,9 110 105,9 103,8 105,4 102,4 103,1
3 кв.08 108 103 103,6 101,4 101,7 100,7 101,9 102,9
4 кв.08 106,3 106 108 105,5 102,5 103,9 101,4 101,6
1 кв.09 80,7 78,6 92 87,9 105,4 105 103,8 108,5
2 кв.09 102,3 119 105,6 102,8 101,9 101,9 102,4 101
3 кв.09 104 96,3 101,4 100,2 100,6 98,9 101,9 101,3
4 кв.09 109,9 119,3 110,7 110,4 100,7 100,3 101,2 100,6
Требуется:
Осуществить выбор факторных признаков для построения многофакторной регрессионной модели.
Рассчитать параметры регрессионной модели. Оценить ее качество.
Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Найдем парные коэффициенты корреляции.
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения: s = (XTX)-1XTY К матрице с переменными Xj добавляем единичный столбец:
1 78.4 97.4 93.1 105 106.2 101.3 108
1 119.8 110.7 108.7 101.1 100.8 101 101.9
1 102 105.5 104.3 101 99.7 101.9 101.8
1 118.5 111.5 110.3 101.7 101.8 101.6 101.6
1 77.3 97.3 94.1 103.4 102.6 101.1 108
1 117.8 109.3 107.1 102.2 103.5 101.1 101.6
1 104.3 103.9 101.8 101.8 101.8 101.8 101.6
1 119.1 116.7 112.8 104.1 107 102.5 101.6
1 73.5 97.7 93.3 104.8 105.7 102 107.5
1 115.9 110 105.9 103.8 105.4 102.4 103.1
1 103 103.6 101.4 101.7 100.7 101.9 102.9
1 106 108 105.5 102.5 103.9 101.4 101.6
1 78.6 92 87.9 105.4 105 103.8 108.5
1 119 105.6 102.8 101.9 101.9 102.4 101
1 96.3 101.4 100.2 100.6 98.9 101.9 101.3
1 119.3 110.7 110.4 100.7 100.3 101.2 100.6
Матрица Y
87.3
109.6
107
112.5
87
110.6
107.9
112.5
87.4
108.4
108
106.3
80.7
102.3
104
109.9
Умножаем матрицы, (XTX).
В матрице, (XTX) число 16, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы, (XTY).
1641.4
171648.4
173432.22
169279.74
168240.17
168624.51
167109.86
169109.05
Находим обратную матрицу (XTX)-1
6058.536 -0.05953 17.4811 -23.5771 -377.5051 153.079 97.8695 73.1418
-0.05953 0.00264 -0.00847 0.00388 0.0257 -0.00762 -0.01523 -0.000228
17.4811 -0.00847 0.4136 -0.3756 0.2326 -0.259 -0.1099 -0.07385
-23.5771 0.00388 -0.3756 0.3606 0.3515 -0.00506 -0.05212 -0.04397
-377.5051 0.0257 0.2326 0.3515 87.4756 -36.0452 -28.7699 -19.6067
153.079 -0.00762 -0.259 -0.00506 -36.0452 14.9429 11.8359 8.0564
97.8695 -0.01523 -0.1099 -0.05212 -28.7699 11.8359 9.6813 6.4836
73.1418 -0.000228 -0.07385 -0.04397 -19.6067 8.0564 6.4836 4.4758
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
Y(X) = (XTX)-1XTY =
197.3607
-0.03548
1.4636
-0.3968
19.8151
-8.7793
-6.8052
-6.2151
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии):
Y = 197.3607-0.03548X1 + 1.4636X2-0.3968X3 + 19.8151X4-8.7793X5-6.8052X6-6.2151X7
Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения регрессии: проверке значимости уравнения и его коэффициентов, исследованию абсолютных и относительных ошибок аппроксимации Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления: Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)
Y Y(x) ε = Y - Y(x) ε2 (Y-Yср)2 |ε : Y|
87.3 87.808 -0.508 0.258 233.708 0.00582
109.6 109.698 -0.0977 0.00955 49.175 0.000892
107 106.637 0.363 0.132 19.47 0.00339
112.5 111.171 1.329 1.766 98.258 0.0118
87 88.566 -1.566 2.453 242.97 0.018
110.6 107.631 2.969 8.815 64.2 0.0268
107.9 104.545 3.355 11.256 28.223 0.0311
112.5 113.547 -1.047 1.097 98.258 0.00931
87.4 87.112 0.288 0.083 230.66 0.0033
108.4 106.053 2.347 5.508 33.785 0.0217
108 103.226 4.774 22.788 29.295 0.0442
106.3 107.173 -0.873 0.762 13.783 0.00821
80.7 80.302 0.398 0.159 479.063 0.00494
102.3 106.864 -4.564 20.832 0.0827 0.0446
104 104.671 -0.671 0.45 1.995 0.00645
109.9 112.223 -2.323 5.397 53.473 0.0211
81.766 1676.398 0.262
Средняя ошибка аппроксимации
Оценка дисперсии равна:
se2=(Y-Y(X))T(Y-Y(X))=81.766
Несмещенная оценка дисперсии равна:
Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 • (XTX)-1
61922.753 -0.608 178.67 -240.975 -3858.383 1564.582 1000.299 747.564
-0.608 0.027 -0.0866 0.0397 0.263 -0.0779 -0.156 -0.00233
178.67 -0.0866 4.227 -3.839 2.377 -2.647 -1.123 -0.755
-240.975 0.0397 -3.839 3.686 3.592 -0.0517 -0.533 -0.449
-3858.383 0.263 2.377 3.592 894.066 -368.409 -294.05 -200.395
1564.582 -0.0779 -2.647 -0.0517 -368.409 152.728 120.972 82.343
1000.299 -0.156 -1.123 -0.533 -294.05 120.972 98.95 66.267
747.564 -0.00233 -0.755 -0.449 -200.395 82.343 66.267 45.746
Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
