Используя данные Федеральной службы государственной статистики РФ

Оценим связи факторов с показателем и друг с другом с помощью коэффициентов линейной парной корреляции.
Для этого рассчитаем парных коэффициентов корреляции можно воспользоваться формулами:

Вычислим матрицу коэффициентов парной корреляции, проверим значимость коэффициентов корреляции:
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Таблице 1.
Корреляционный анализ
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой переменной оборот розничной торговли непродовольственных товаров с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть оборот розничной торговли непродовольственных товаров, имеет заметную, обратную связь с Реальным размером назначенных пенсий (ryx6 = - 0,438) и умеренную, обратную связь с индексом потребительских цен (непродовольственные товары) (ryx9 = - 0,371 ).
Согласно таблице 1., можно сделать следующие выводы:
наблюдалась заметная обратная связь темпа изменения оборота розничной торговли непродовольственных товаров с темпами изменения реального размера назначенных пенсий;
наблюдалась умеренная обратная связь между темпами изменения оборота розничной торговли непродовольственных товаров и индекса потребительских цен (непродовольственные товары);
Используя линейные коэффициенты парной корреляции, приведенные в таблице 1., определим частные коэффициенты корреляции группы макроэкономических показателей: ОРТ НПТ (y), РРНП (х6), ИПЦ НП (x9)
Частные коэффициенты корреляции нулевого порядка - коэффициенты линейной парной корреляции:
rуx6 = -0,438; rух9 = – 0,371; rx6x9 = – 0,101.
Частные коэффициенты корреляции первого порядка:
Согласно приведенным частным коэффициентам корреляции первого порядка, можно сделать следующие выводы:
связь между темпами изменения оборота розничной торговли непродовольственных товаров РФ и реальными размерами назначенных пенсий остается заметной и обратной после исключения влияния изменения индекса потребительских цен (непродовольственные товары);
связь между темпами изменения оборота розничной торговли непродовольственных товаров и индекса потребительских цен (непродовольственные товары), остается умеренной и обратной после исключения влияния изменения реального размера назначенных пенсий;
не существенная обратная связь между темпами изменения реального размера назначенных пенсий и индексом потребительских цен (непродовольственные товары) (согласно линейному коэффициенту парной корреляции) оказалась «истиной», если исключить влияние темпа изменения оборота розничной торговли непродовольственных товаров РФ.
Построим линейные регрессионные модели показателя с предложенными факторами. Оценим качество моделей:
На первом шаге построим модель зависимости оборота розничной торговли непродовольственных товаров от реального размера назначенных пенсий.
Результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2

Результаты произведенных действий см. Таблицу 1
Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу «Коэффициенты» в Таблице 1. Значения для х6 = -1,216.
Уравнение регрессии зависимости оборота розничной торговли непродовольственных товаров от реального размера назначенных пенсий можно записать в следующем виде:
Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
В таблице № 1 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной и значения остаточной компоненты . Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти по таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,192
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов . В нашем случае коэффициент детерминации равен 0,192. Следовательно, около 19,2% вариации зависимой переменной (оборот розничной торговли непродовольственных товаров) учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора: Реальный размер назначенных пенсий.
Коэффициент множественной корреляции R:
= 0,438.
Он показывает тесноту зависимости переменной с одним включенным в модель объясняющим фактором. Связь между факторами заметная.
Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления F-критерия Фишера.
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице № 1 протокола EXCEL, а именно Fфакт= 5,71.
Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,05 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР.
В результате получаем значение F-критерия, равное 4,26. Поскольку Fфакт > Fтабл , то уравнение регрессии следует признать адекватным.
Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии , приведены в таблице № 1 протокола EXCEL.
tрасчb1 ‌= 2,39
Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы (26-1-1) составляет 2,06. Так как для х6 tрасчb1 ‌= 2,39 > t табл, то коэффициент с вероятность 95% существенно значим.
На втором шаге построим модель зависимости оборота розничной торговли непродовольственных товаров от индекса потребительских цен (непродовольственные товары).
Результаты представлены в таблице 3.
Таблица 3

Результаты произведенных действий см. Таблицу 3
Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу «Коэффициенты» в Таблице 3. Значения для х9 = –3,2111.
Уравнение регрессии зависимости оборота розничной торговли непродовольственных товаров от индекса потребительских цен (непродовольственные товары) можно записать в следующем виде:
Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
В таблице № 2 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной и значения остаточной компоненты . Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти по таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,1374
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. В нашем случае коэффициент детерминации равен 0,1374. Следовательно, около 13,74% вариации зависимой переменной (оборот розничной торговли непродовольственных товаров) учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора: индекс потребительских цен (непродовольственные товары).
Коэффициент множественной корреляции R:
= 0,371.
Он показывает тесноту зависимости переменной с одним включенными в модель объясняющим фактором. Связь между факторами умеренная.
Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления F-критерия Фишера.
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице № 2 протокола EXCEL, а именно Fфакт= 3,823.
Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,05 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР.
В результате получаем значение F-критерия, равное 4,26. Поскольку Fфакт < Fтабл , то уравнение регрессии следует признать не адекватным.
Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии ,приведены в таблице № 2 протокола EXCEL.
tрасчb2‌ ‌= 1,955
Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы (26-1-1) составляет 2,06. Так как для х9 tрасчb2 ‌= 1,96< t табл, то коэффициент с вероятность 95% существенно не значим