Используя данные Федеральной службы государственной статистики РФ:
Оцените связи факторов Xk с показателем Y и друг с другом с помощью коэффициентов линейной парной корреляции.
Подберите приемлемые (один или более) факторов и постройте линейные регрессионные модели показателя Y. Оцените качество моделей.
Используя модель хорошего качества, получите прогнозы Y на следующий квартал. Предложите сами значения факторов на этот период, дайте обоснование своему выбору.
В работе должна быть представлена ОТДЕЛЬНАЯ СТРАНИЦА (смотри далее «Рекомендации») с оценочной таблицей выполненной контрольной работы.
Вариант
Факторы для моделей
10 X6 , X9
Имеющиеся данные:
Данные представлены в процентах к предыдущему периоду Оборот розничной торговли непродовольственных товаров Реальный размер назначенных пенсий Индекс потребительских цен (непродовольственные товары)
Y X6 X9
ОРТ НПТ РРНП ИПЦ НПТ
1кв.13 83,70 102,4 101,3
2кв.13 107,90 103 100,8
3кв.13 106,90 98,8 101,2
4кв.13 108,30 98,8 101,1
1кв.14 84,90 102,3 101,4
2кв.14 105,80 101,2 101,5
3кв.14 106,50 98,4 101,4
4кв.14 111,50 97,1 103,6
1кв.15 73,90 99,1 106,8
2кв.15 102,30 101,2 101,8
3кв.15 106,50 98,5 102,3
4кв.15 105,80 98,1 102,2
1кв.16 82,20 99,4 102,3
2кв.16 103,2 99,6 101,5
3кв.16 107,2 99 101,4
4кв.16 104,9 99,1 101,3
1кв.17 85,4 114,5 100,9
2кв.17 105,8 88,9 100,4
3кв.17 107,4 99,8 100,5
4кв.17 106,2 100 100,9
1кв.18 85,1 102 100,6
2кв.18 106,3 99,1 101,7
3кв.18 108,4 99,3 100,7
4кв.18 105,9 99,2 101,1
1кв.19 83,8 103,2 101,2
2кв.19 105,6 99,3 100,6
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Оценим связи факторов с показателем и друг с другом с помощью коэффициентов линейной парной корреляции.
Для этого рассчитаем парных коэффициентов корреляции можно воспользоваться формулами:
Вычислим матрицу коэффициентов парной корреляции, проверим значимость коэффициентов корреляции:
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Таблице 1.
Корреляционный анализ
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой переменной оборот розничной торговли непродовольственных товаров с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть оборот розничной торговли непродовольственных товаров, имеет заметную, обратную связь с Реальным размером назначенных пенсий (ryx6 = - 0,438) и умеренную, обратную связь с индексом потребительских цен (непродовольственные товары) (ryx9 = - 0,371 ).
Согласно таблице 1., можно сделать следующие выводы:
наблюдалась заметная обратная связь темпа изменения оборота розничной торговли непродовольственных товаров с темпами изменения реального размера назначенных пенсий;
наблюдалась умеренная обратная связь между темпами изменения оборота розничной торговли непродовольственных товаров и индекса потребительских цен (непродовольственные товары);
Используя линейные коэффициенты парной корреляции, приведенные в таблице 1., определим частные коэффициенты корреляции группы макроэкономических показателей: ОРТ НПТ (y), РРНП (х6), ИПЦ НП (x9)
Частные коэффициенты корреляции нулевого порядка - коэффициенты линейной парной корреляции:
rуx6 = -0,438; rух9 = – 0,371; rx6x9 = – 0,101.
Частные коэффициенты корреляции первого порядка:
Согласно приведенным частным коэффициентам корреляции первого порядка, можно сделать следующие выводы:
связь между темпами изменения оборота розничной торговли непродовольственных товаров РФ и реальными размерами назначенных пенсий остается заметной и обратной после исключения влияния изменения индекса потребительских цен (непродовольственные товары);
связь между темпами изменения оборота розничной торговли непродовольственных товаров и индекса потребительских цен (непродовольственные товары), остается умеренной и обратной после исключения влияния изменения реального размера назначенных пенсий;
не существенная обратная связь между темпами изменения реального размера назначенных пенсий и индексом потребительских цен (непродовольственные товары) (согласно линейному коэффициенту парной корреляции) оказалась «истиной», если исключить влияние темпа изменения оборота розничной торговли непродовольственных товаров РФ.
Построим линейные регрессионные модели показателя с предложенными факторами. Оценим качество моделей:
На первом шаге построим модель зависимости оборота розничной торговли непродовольственных товаров от реального размера назначенных пенсий.
Результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты произведенных действий см. Таблицу 1
Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу «Коэффициенты» в Таблице 1. Значения для х6 = -1,216.
Уравнение регрессии зависимости оборота розничной торговли непродовольственных товаров от реального размера назначенных пенсий можно записать в следующем виде:
Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
В таблице № 1 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной и значения остаточной компоненты . Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти по таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,192
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов
. В нашем случае коэффициент детерминации равен 0,192. Следовательно, около 19,2% вариации зависимой переменной (оборот розничной торговли непродовольственных товаров) учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора: Реальный размер назначенных пенсий.
Коэффициент множественной корреляции R:
= 0,438.
Он показывает тесноту зависимости переменной с одним включенным в модель объясняющим фактором. Связь между факторами заметная.
Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления F-критерия Фишера.
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице № 1 протокола EXCEL, а именно Fфакт= 5,71.
Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,05 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР.
В результате получаем значение F-критерия, равное 4,26. Поскольку Fфакт > Fтабл , то уравнение регрессии следует признать адекватным.
Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии , приведены в таблице № 1 протокола EXCEL.
tрасчb1 = 2,39
Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы (26-1-1) составляет 2,06. Так как для х6 tрасчb1 = 2,39 > t табл, то коэффициент с вероятность 95% существенно значим.
На втором шаге построим модель зависимости оборота розничной торговли непродовольственных товаров от индекса потребительских цен (непродовольственные товары).
Результаты представлены в таблице 3.
Таблица 3
Результаты произведенных действий см. Таблицу 3
Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу «Коэффициенты» в Таблице 3. Значения для х9 = –3,2111.
Уравнение регрессии зависимости оборота розничной торговли непродовольственных товаров от индекса потребительских цен (непродовольственные товары) можно записать в следующем виде:
Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
В таблице № 2 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной и значения остаточной компоненты . Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти по таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,1374
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. В нашем случае коэффициент детерминации равен 0,1374. Следовательно, около 13,74% вариации зависимой переменной (оборот розничной торговли непродовольственных товаров) учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора: индекс потребительских цен (непродовольственные товары).
Коэффициент множественной корреляции R:
= 0,371.
Он показывает тесноту зависимости переменной с одним включенными в модель объясняющим фактором. Связь между факторами умеренная.
Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления F-критерия Фишера.
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице № 2 протокола EXCEL, а именно Fфакт= 3,823.
Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,05 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР.
В результате получаем значение F-критерия, равное 4,26. Поскольку Fфакт < Fтабл , то уравнение регрессии следует признать не адекватным.
Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии ,приведены в таблице № 2 протокола EXCEL.
tрасчb2 = 1,955
Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы (26-1-1) составляет 2,06. Так как для х9 tрасчb2 = 1,96< t табл, то коэффициент с вероятность 95% существенно не значим
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
