Используя данные 10-ти предприятий (данные представлены в табл

В табл. 3.1 приведены ранжированные данные о выработке рабочих и фондовооружённости труда по 10 предприятиям одной и той же отрасли. По приведённым в таблице данным видно, что связь между исследуемыми показателями носит прямолинейный характер, так как показатели изменяются в одном направлении: при повышении уровня фондовооруженности труда производительность труда рабочих также возрастает.
Значит, уравнение парной регрессии имеет вид:
Yx = a + bx,
где а – свободный член уравнения при х = 0;
х – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Значение коэффициентов a и b найдем из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:
Подставим показатели из нашего примера в систему уравнений:
na+bx=yax+bx2=xy.
где n – число наблюдения (в нашем задании – это 10 предприятий отрасли);
х – фондовооруженность труда, тыс. руб.
y – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.
Значения Σх, Σу, Σх2, Σху рассчитаем на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представим в табл . 3.2.
Таблица 3.2 - Расчёт производных данных для корреляционного анализа
n x y xy
x2 y2 Yx
1 103 1033 106399 10609 1067089 1034,98
2 106 1064 112784 11236 1132096 1065,07
3 109 1095 119355 11881 1199025 1095,16
4 112 1126 126112 12544 1267876 1125,25
5 115 1157 133055 13225 1338649 1155,34
6 119 1198 142562 14161 1435204 1195,46
7 121 1219 147499 14641 1485961 1215,52
8 124 1243 154132 15376 1545049 1245,61
9 128 1284 164352 16384 1648656 1285,73
10 132 1325 174900 17424 1755625 1325,85
Итого 1169 11744 1381150 137481 13875230 11744
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
10a+1169b=117441169a+137481b=1381150.
Умножим все члены первого уравнения на 116,9:
1169a+136656,1b=1372873,61169a+137481b=1381150.
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
0*а + 824,9*b = 8276,4.
Отсюда b = 10,03.
a= 11744-(1169*10,03)10=1,89.
Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооружённости, имеет вид:
Yx = 1,89 + 10,03*x.
Коэффициент а является постоянной величиной, не связанной с изменением факторного показателя