Используя данные 10-ти предприятий (данные необходимо брать из пункта 3), произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X), представленные в таблице.
№ предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Фондовооруженность, тыс. руб. / чел. X 110 113 115 116 119 122 125 126 130 131
Выработка рабочих, тыс. руб. / чел. Y 1101 1132 1153 1164 1195 1226 1257 1268 1309 1319
Решение
По приведённым в таблице данным видно, что связь между исследуемыми показателями носит прямолинейный характер, так как показатели изменяются в одном направлении: при повышении уровня фондовооруженности труда производительность труда рабочих также возрастает.
Составим для расчетов таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Промежуточные расчеты
n x y xy x2 y2 Yx
1 110 1101 121110 12100 1212201 1105
2 113 1132 127916 12769 1281424 1135,15
3 115 1153 132595 13225 1329409 1155,25
4 116 1164 135024 13456 1354896 1165,3
5 119 1195 142205 14161 1428025 1195,45
6 122 1226 149572 14884 1503076 1225,6
7 125 1257 157125 15625 1580049 1255,75
8 126 1268 159768 15876 1607824 1265,8
9 130 1309 170170 16900 1713481 1306
10 131 1319 172789 17161 1739761 1316,05
Итого 1207 12124 1468274 146157 14750146 12125,35
Сначала проверим однородность распределения
. Найдем среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации по формулам:
Коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической и определяется по формуле:
φ = δX *100
где φ – коэффициент вариации.
Для Х:
φ = 6.87120.7 *100=5.69%
Совокупность однородна.
Для Y:
φ = 71,421212,4 *100=5.89%
Совокупность однородна.
Уравнения парной регрессии имеют вид:
Yx = a + bx
Решим его методом наименьших квадратов.
na+bΣx= Σy;aΣx+bΣx2= Σxy
10a+1207b= 12124;1207а+146157b= 1468274
Умножим первое уравнение на 120,7%
1207a+12070b= 121240;1207а+146157b= 1468274
Вычтем из первого уравнение второе:
-134087b=-1347034
b=10.05
1207a=1468274-146157*10.05
a=-0.5
Yx = -0.5+ 10.05x.
Для измерения тесноты связи между результативным и факторным показателем используется коэффициент корреляции, который при прямолинейной форме связи между исследуемыми показателями рассчитывается по формуле:
R = Σxy/n-Σx*ΣynΣx2 - Σx2nΣy2 - Σy2n
R = 1468274/10-1212,4*120,771,42*6,87=0,99
Коэффициент корреляции, возведённый в квадрат (0,992=0.99) даёт показатель коэффициента детерминации, показывающий долю фондовооруженности труда в изменении показателя производительности труда
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
