Используя данные 10-ти предприятий (данные необходимо брать из пункта 3), произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X), представленные в таблице.
Таблица 5- Исходные данные
№ предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Фондовооруженность, тыс. руб. / чел. X 105 109 114 119 121 123 126 128 131 133
Выработка рабочих, тыс. руб. / чел. Y 1057 1096 1148 1195 1214 1235 1266 1287 1318 1339
Решение
В таблице 5 приведены ранжированные данные о выработке рабочих и фондовооружённости труда по 10 предприятиям одной и той же отрасли. По приведённым в таблице данным видно, что связь между исследуемыми показателями носит прямолинейный характер, так как показатели изменяются в одном направлении: при повышении уровня фондовооруженности труда производительность труда рабочих также возрастает.
Подставим показатели из нашего примера в приведённую выше систему уравнения:
na+bΣx= Σy; aΣx+bΣx2= Σxy
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 предприятий отрасли);
х – фондовооруженность труда, тыс. руб.
y – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.
Значения Σх, Σу, Σх2, Σху рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 6.
Таблица 6-Расчёт производных данных для корреляционного анализа
n x y xy
x2 y2 Yx
1 105 1057 110985 11025 1117249 1055,81
2 109 1096 119464 11881 1201216 1095,99
3 114 1148 130872 12996 1317904 1146,20
4 119 1195 142205 14161 1428025 1196,42
5 121 1214 146894 14641 1473796 1216,50
6 123 1235 151905 15129 1525225 1236,59
7 126 1266 159516 15876 1602756 1266,72
8 128 1287 164736 16384 1656369 1286,81
9 131 1318 172658 17161 1737124 1316,94
10 133 1339 178087 17689 1792921 1337,02
Итого 1209 12155 1477322 146943 14852585 12155
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
10a+1209b= 12155; 1209a+146943b= 1477322
Умножим все члены первого уравнения на 122,5:
1225a+148102,5b= 1488987,5; 1209a+146943b= 1477322
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
1159,5b = 11665,5
. Отсюда b = 11665,5/ 1159,5= 10,043
а = 12155-(1209*10,043)10 =1,273
Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооружённости, имеет выражение:
Yx = 1,273+ 10,043x.
Коэффициент а (в нашем случае этот коэффициент равен 1,273) является постоянной величиной, не связанной с изменением факторного показателя. Коэффициент b показывает, как изменяется результативный показатель с изменением данного фактора на единицу его измерения. В приведённом примере это означает, что если фондовооруженность труда рабочих основными средствами возрастает на 1 тыс. руб., то их выработка увеличивается в среднем на 10,043 тыс. руб.
Если в уравнение регрессии Yx = 1,273+ 10,043x соответствующее значение х, то можно рассчитать выравненное значение производительности труда (Yx) для каждого предприятия и оценить работу каждого из них
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
