Используя данные 10-ти предприятий (данные необходимо брать из пункта 3), произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооруженности труда (X), представленные в таблице.
Таблица 5
Исходные данные
№ предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Фондовооруженность, тыс. руб. / чел. X 112 114 116 119 121 124 126 129 131 133
Выработка рабочих, тыс. руб. / чел. Y 1125 1146 1167 1198 1219 1240 1261 1293 1314 1335
Решение
В таблице 5 приведены ранжированные данные о выработке рабочих и фондовооружённости труда по 10 предприятиям одной и той же отрасли. По приведённым в таблице данным видно, что связь между исследуемыми показателями носит прямолинейный характер, так как показатели изменяются в одном направлении: при повышении уровня фондовооруженности труда производительность труда рабочих также возрастает.
Подставим показатели из нашего примера в приведённую выше систему уравнения:
na+bΣx= Σy; aΣx+bΣx2= Σxy
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 предприятий отрасли);
х – фондовооруженность труда, тыс. руб.
y – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.
Значения Σх, Σу, Σх2, Σху рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 6.
Таблица 6
Расчёт производных данных для корреляционного анализа
n x y xy x2 y2 Yx
1 112 1125 126000 12544 1265625 1126,612
2 114 1146 130644 12996 1313316 1146,274
3 116 1167 135372 13456 1361889 1165,936
4 119 1198 142562 14161 1435204 1195,429
5 121 1219 147499 14641 1485961 1215,091
6 124 1240 153760 15376 1537600 1244,584
7 126 1261 158886 15876 1590121 1264,246
8 129 1293 166797 16641 1671849 1293,739
9 131 1314 172134 17161 1726596 1313,401
10 133 1335 177555 17689 1782225 1333,063
Итого 1225 12298 1511209 150541 15170386 12298
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
10a+1225b= 12298; 1225a+150541=1511209
Умножим все члены первого уравнения на 122,5:
1225a+150062,5b=1506505 1225a+150541b=1511209
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
-478,5b = - 4704
. Отсюда b = 4704 / 478,5= 9,831
а = 12298-(1225*9,831)10 = 25,54
Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооружённости, имеет выражение:
Yx = 25,54 + 9,831 x.
Коэффициент а (в нашем случае этот коэффициент равен 25,54) является постоянной величиной, не связанной с изменением факторного показателя. Коэффициент b показывает, как изменяется результативный показатель с изменением данного фактора на единицу его измерения. В приведённом примере это означает, что если фондовооруженность труда рабочих основными средствами возрастает на 1 тыс. руб., то их выработка увеличивается в среднем на 9,831 тыс. руб.
Если в уравнение регрессии Yx = 25,54 + 9,831 x соответствующее значение х, то можно рассчитать выравненное значение производительности труда (Yx) для каждого предприятия и оценить работу каждого из них
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
