Используя данные 10-ти предприятий (данные необходимо брать из пункта 3), произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X), представленные в таблице 7.
Таблица 7 – Исходные данные
№ предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Фондовооруженность, тыс. руб. / чел. X 134 137 141 144 147 151 155 156 159 161
Выработка рабочих, тыс. руб. / чел. Y 1348 1379 1418 1447 1476 1515 1554 1565 1596 1617
Решение
В таблице исходных данных приведены ранжированные данные о выработке рабочих и фондовооружённости труда по 10 предприятиям одной и той же отрасли. По приведённым в таблице данным видно, что связь между исследуемыми показателями носит прямолинейный характер, так как показатели изменяются в одном направлении: при повышении уровня фондовооруженности труда производительность труда рабочих также возрастает.
Подставим показатели из нашего примера в приведённую выше систему уравнения:
na+bΣx= Σy; aΣx+bΣx2= Σxy
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 предприятий отрасли);
х – фондовооруженность труда, тыс. руб.
y – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.
Значения Σх, Σу, Σх2, Σху рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 8.
Таблица 8 -Расчёт производных данных для корреляционного анализа
n x y xy
x2 y2 Yx
1 134 1 348 180 632 17 956 1 817 104 1 348
2 137 1 379 188 923 18 769 1 901 641 1 378
3 141 1 418 199 938 19 881 2 010 724 1 417
4 144 1 447 208 368 20 736 2 093 809 1 447
5 147 1 476 216 972 21 609 2 178 576 1 476
6 151 1 515 228 765 22 801 2 295 225 1 516
7 155 1 554 240 870 24 025 2 414 916 1 555
8 156 1 565 244 140 24 336 2 449 225 1 565
9 159 1 596 253 764 25 281 2 547 216 1 595
10 161 1 617 260 337 25 921 2 614 689 1 615
Итого 1 485 14 915 2 222 709 221 315 22 323 125 14 912
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
10a+1485b= 14 915; 1485a+221 315b= 2 222 709
Умножим все члены первого уравнения на 148,5:
1485a+220 522,5=2 214 877,5; 1485a+221 315b= 2 222 709
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
792,5b = 7 831,5
. Отсюда b = 9,88
а = 14915-1485 х 9,8810 = 24,02
Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооружённости, имеет выражение:
Yx = 24,02+ 9,88 x.
Коэффициент а (в нашем случае этот коэффициент равен 24,02) является постоянной величиной, не связанной с изменением факторного показателя. Коэффициент b показывает, как изменяется результативный показатель с изменением данного фактора на единицу его измерения. В приведённом примере это означает, что если фондовооруженность труда рабочих основными средствами возрастает на 1 тыс. руб., то их выработка увеличивается в среднем на 9,88 тыс. руб.
Если в уравнение регрессии Yx = 24,02 + 9,88x соответствующее значение х, то можно рассчитать выравненное значение производительности труда (Yx) для каждого предприятия и оценить работу каждого из них
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
