Используя данные 10-ти предприятий (данные необходимо брать из пункта 3), произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X), представленные в таблице 8.
Таблица 8 - Зависимость между факторным и результативным показателем
№ предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Фондовооруженность, тыс. руб. / чел. X 114 117 119 123 126 131 135 138 141 144
Выработка рабочих, тыс. руб. / чел. Y 1143 1175 1196 1237 1268 1319 1355 1386 1417 1448
Решение
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используем данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (х), представленные в таблице 9.
Таблица 9 - Зависимость выработки рабочих (Y) от фондовооружённости труда (X)
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Х 114 117 119 123 126 131 135 138 141 144
Y 1143 1175 1196 1237 1268 1319 1355 1386 1417 1448
В таблице 9 приведены ранжированные данные о выработке рабочих и фондовооружённости труда по 10 предприятиям одной и той же отрасли. По приведённым в таблице данным видно, что связь между исследуемыми показателями носит прямолинейный характер, так как показатели изменяются в одном направлении: при повышении уровня фондовооруженности труда производительность труда рабочих также возрастает.
Подставим показатели из нашего примера в приведённую выше систему уравнения:
na+bΣx= Σy; aΣx+bΣx2= Σxy
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 предприятий отрасли);
х – фондовооруженность труда, тыс. руб.
y – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.
Значения Σх, Σу, Σх2, Σху рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 10.
Таблица 10-Расчёт производных данных для корреляционного анализа
n x y xy
x2 y2 Yx
1 114 1143 130302 12996 1306449 1145,39
2 117 1175 137475 13689 1380625 1175,66
3 119 1196 142324 14161 1430416 1195,84
4 123 1237 152151 15129 1530169 1236,2
5 126 1268 159768 15876 1607824 1266,47
6 131 1319 172789 17161 1739761 1316,92
7 135 1355 182925 18225 1836025 1357,28
8 138 1386 191268 19044 1920996 1387,55
9 141 1417 199797 19881 2007889 1417,82
10 144 1448 208512 20736 2096704 1448,09
Итого 1288 12944 1677311 166898 16856858 12947,22
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
10a+1288b= 12944; 1288a+166898b= 1677311
Отсюда b = 10.09
а = -4.87
Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооружённости, имеет выражение:
Yx = -4,87 + 10,09x.
Коэффициент а (в нашем случае этот коэффициент равен -4,87) является постоянной величиной, не связанной с изменением факторного показателя
. Коэффициент b показывает, как изменяется результативный показатель с изменением данного факторана единицу его измерения. В приведённом примере это означает, что если фондовооруженность труда рабочих основными средствами возрастает на 1 тыс. руб., то их выработка увеличивается в среднем на 10,09 тыс. руб.
Если в уравнение регрессии Yx = -4,87+10,09x соответствующее значение х, то можно рассчитать выравненное значение производительности труда (Yx) для каждого предприятия и оценить работу каждого из них
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
