Используя логико-вероятностные методы расчета надежности. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Используя логико-вероятностные методы расчета надежности

Используя логико-вероятностные методы расчета надежности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя логико-вероятностные методы расчета надежности, необходимо определить вероятность безотказной работы P и вероятность отказа Q системы в соответствии с вариантом задания, при условии, что вероятность безотказной работы -го элемента равна pi, а вероятность отказа – qi. Структурная схема: Вероятности отказа и безотказной работы элементов: q1=0,08; p2=p3=…=p11=0,92; p12=0,95; q13=q14=0,05; q15=0,04. Для соединения «m из n» должен быть использован комбинаторный метод расчета, для соединения «мостик» - метод логических схем.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определим вероятность безотказной работы элемента 1:
p1=1-q1=0,92.
Для элементов 13 и 14:
p13=p14=1-q13=0,95.
Для элемента 15:
p15=1-q15=0,96.
Рассмотрим элементы 1, 2, 3, 4. Они образуют систему «2 из 4» - это значит, что система работоспособна тогда, когда в ней работают любые два элемента из четырех. Обозначим это соединение как квазиэлемент A. Применим комбинаторный метод расчета вероятности безотказной работы:
P=i=mnCni∙pi∙1-pn-i.
Cni - биномиальный коэффициент, количество сочетаний по i из n.
C42=4!2!∙4-2!=3∙42=6;
C43=4!3!∙4-3!=41=4;
C44=1.
Элементы 1, 2, 3, 4 равнонадежны, p1=p2=p3=p4=0,92. Тогда получаем для PA:
PA=i=24C4i∙p1i∙1-p14-i.
PA=6p121-p12+4p131-p1+p14.
PA=6∙0,922∙0,082+4∙0,923∙0,08+0,924=0,99808.
Система после первого этапа преобразования:
Рис. 1.
Элементы 9, 10 образуют последовательное соединение. Заменим это соединение квазиэлементом B. Вероятность безотказной работы (ВБР) B вычисляется как произведение ВБР элементов 9 и 10:
PB=p9p10;
PB=0,92∙0,92=0,84640.
Система будет иметь вид:
Рис . 2.
Элементы 5, 6 соединены параллельно. Заменим их квазиэлементом C. ВБР C вычисляется по формуле:
PC=1-1-p51-p6=1-1-p52,
так как p5=p6=0,95.
PC=1-1-0,922=0,99360.
Элементы 7, 8 также соединены параллельно. Заменим их квазиэлементом D. Вероятность безотказной работы D вычисляется аналогично:
PD=1-1-p72;
PD=1-1-0,922=0,99360.
Элементы 11, 12, 13 также образуют параллельное соединение.
Обозначим его как E вычислим вероятность безотказной работы E:
PE=1-1-p111-p121-p13=1-1-p111-p122,
так как p12=p13=0,95.
PE=1-1-0,921-0,952=0,99980.
Система после преобразований:
Рис. 3.
Элементы C, D, E, 14, B образуют «мостик» с базовым элементом B. Обозначим его как квазиэлемент F. Вероятность безотказной работы «мостика» вычислим методом логических схем. Логическая схема минимальных путей системы составляется таким образом, чтобы все элементы каждого минимального пути были соединены последовательно, а все минимальные пути – параллельно

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Используя логико-вероятностные методы расчета надежности

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Отказы 5-ти восстанавливаемых объектов произошли в следующие моменты времени t

В изделии могут быть использованы только те элементы, средняя интенсивность отказов которых равна λср=2∙10-6 1/час

Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты