Используя графический метод найдите решение задачи нелинейного программирования

Построим область решений, определяемую системой ограничений:
x1x2≤4,x1≤6,x2≤5;
x1≥0, x2≥0.
Линии уровня F=x1+12+x2-12=C представляют собой окружности с центром в точке O'(-1;1) и радиусом r=C .
Из рисунка видно, что минимального значения Fmin целевая функция достигает в точке касания с осью ординат в точке G:
F=x1+12+x2-12=Cx1=0.
Расстояние от центра окружности O'(-1;1) до оси ординат x1=0:
r=C=-1∙1+1∙012+02=1⟹C=1.
Найдем точку касания G:
F=x1+12+x2-12=1x1=0⟹0+12+x2-12=1⟹x2=1⟹G0;1.
Fmin=F0;1=1.
Максимального значения Fmax целевая функция достигает в точке E:
x1=6x2=0⟹E6;0⟹Fmax=6+12+0-12=50.
Ответ: Fmin0;1=1; Fmax6;0=50.