Используя данные «Российского статистического ежегодника. 2020» (сайт www.gks.ru), выберите 2-а взаимосвязанных признака факторный и результативный по 10-и субъектам РФ за 2019 г.
2. Упорядочите выбранную информацию по факторному признаку. Проанализируйте результаты группировки. Исключите аномальные наблюдения, если они имеются.
4. Постройте эмпирическую линию регрессии (график фактических данных).
5. Выберите математическую функцию для построения уравнения регрессии.
6. Определите с помощью метода наименьших квадратов параметры уравнения регрессии.
7. Определите теоретические значения результативного признака.
8. Изобразите на графике фактических данных теоретическую кривую. Оцените визуально выбор функции связи.
9. Определите среднюю относительную ошибку аппроксимации (ε). Оцените ее значение. Сделайте вывод об адекватности выбранного уравнения регрессии.
10. Определите линейный коэффициент парной корреляции (если связь линейная). Сделайте вывод.
11. Определите коэффициенты Фехнера и Спирмена. Проанализируйте рассчитанные показатели.
Решение
Таблица 2.1. – Исходные данные
Субъект РФ Инвестиции в основной капитал на душу населения, руб. Оборот розничной торговли на душу населения, руб.
1 Белгородская область 108098 230704
2 Брянская область 53450 225818
3 Владимирская область 66136 175251
4 Воронежская область 128126 251882
5 Ивановская область 37967 178517
6 Калужская область 107608 210454
7 Костромская область 41229 171567
8 Курская область 131075 206829
9 Липецкая область 135796 241566
10 Орловская область 75870 188964
Итого
885355 2081552
Источник: Российский статистический ежегодник. 2020
Факторный признак – инвестиции в основной капитал на душу населения, результативным – оборот розничной торговли на душу населения. Упорядочим субъекты РФ по объему инвестиций в основной капитал на душу населения в 2019 году.
Таблица 2.2. – Ранжированный ряд объему инвестиций в основной капитал на душу населения в 2019 году
№ Субъект РФ Инвестиции в основной капитал на душу населения, руб. Оборот розничной торговли на душу населения, руб.
5 Ивановская область 37967 178517
7 Костромская область 41229 171567
2 Брянская область 53450 225818
3 Владимирская область 66136 175251
10 Орловская область 75870 188964
6 Калужская область 107608 210454
1 Белгородская область 108098 230704
4 Воронежская область 128126 251882
8 Курская область 131075 206829
9 Липецкая область 135796 241566
Итого
885355 2081552
Минимальный объем инвестиций в основной капитал на душу населения среди регионов наблюдается в Ивановской области, максимальная – в Липецкой области.
Проверим единицы совокупности на однородность по факторному и результативному признаку по правилу 3 сигм.
СКО определим по формуле:
х=(xi-x)2n
Среднее значение найдем по формуле средней арифметической простой:
x=∑xin
Таблица 2.3. – Расчетная таблица
Субъект РФ Инвестиции в основной капитал на душу населения, руб. Оборот розничной торговли на душу населения, руб. (xi-x)2
(уi-у)2
5 Ивановская область 37967 178517 2557173192,25 878422899,2
7 Костромская область 41229 171567 2237904942,25 1338696379,2
2 Брянская область 53450 225818 1230992310,25 311974503,8
3 Владимирская область 66136 175251 501737600,25 1082686377,6
10 Орловская область 75870 188964 160414890,25 368302157,4
6 Калужская область 107608 210454 363760256,25 5284481,4
1 Белгородская область 108098 230704 382691406,25 508448381,4
4 Воронежская область 128126 251882 1567407690,25 1912033038,2
8 Курская область 131075 206829 1809609060,25 1758806,4
9 Липецкая область 135796 241566 2233554860,25 1116281556,6
Сумма 885355 2081552 13045246208,5 7523888581,6
Среднее 88535,5 208155,2 х
y
Дисперсия 1304524620,9 752388858,2
СКО 36118,2 27429,7
x+3х=88535,5+3*36118,2=196890,1 руб.
x-3х=88535,5-3*36118,2=19819,1 руб.
Таким образом, все единицы совокупности удовлетворяют правилу 3 сигм по факторному признаку.
у+3у=208155,2+3*27429,7=290444,3 руб.
у-3у=208155,2-3*27429,7=125866,1 руб.
Все единицы совокупности удовлетворяют правилу 3 сигм также по результативному признаку.
Построим эмпирическую линию регрессии.
Рисунок 2.1
. – Эмпирическая линия регрессии
Для построения теоретической линии регрессии выберем линейный тренд. В общем виде он имеет вид:
Уравнение тренда имеет вид:
yх =a0+ a1х2
Параметры уравнения определим с помощью системы уравнений МНК:
a0n+a1∑х=∑ya0∑х+a1∑х2=∑хy
Для удобства расчетов построим вспомогательную таблицу
Таблица 2.4. – Расчетная таблица
Субъект РФ Инвестиции в основной капитал на душу населения, руб. Оборот розничной торговли на душу населения, руб. x2 y2 xy
5 Ивановская область 37967 178517 1441493089 31868319289,0 6777754939,0
7 Костромская область 41229 171567 1699830441 29435235489,0 7073535843,0
2 Брянская область 53450 225818 2856902500 50993769124,0 12069972100,0
3 Владимирская область 66136 175251 4373970496 30712913001,0 11590400136,0
10 Орловская область 75870 188964 5756256900 35707393296,0 14336698680,0
6 Калужская область 107608 210454 11579481664 44290886116,0 22646534032,0
1 Белгородская область 108098 230704 11685177604 53224335616,0 24938640992,0
4 Воронежская область 128126 251882 16416271876 63444541924,0 32272633132,0
8 Курская область 131075 206829 17180655625 42778235241,0 27110111175,0
9 Липецкая область 135796 241566 18440553616 58354132356,0 32803696536,0
Итого
885355 2081552 91430593811 440809761452,0 191619977565,0
10a0+885355a1=2081552885355а0+91430593811а1=191619977565
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
8853552081552-885355а110+91430593811а1=191619977565
а1=0,56179
а0=2081552-885355*0,5617910=158416,8415
Уравнение примет вид:
yх = 0,56179*х+158416,8415
На основе полученного уравнения рассчитаем теоретические значения результативного признака – оборот розничной торговли на душу населения.
Таблица 2.5. – Расчетная таблица
Субъект РФ Инвестиции в основной капитал на душу населения, руб
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
