Инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов и выплаченных дивидендов по акциям двух ведущих эмитентов A и B за десять прошедших месяцев. Курс акций на начало каждого месяца и размер выплаченных в каждом месяце дивидендов приведены в таблице.
Таблица - Динамика курсов и выплаченных дивидендов по акциям (Вариант 6).
Месяц, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Вариант № 6; капитал 73000; желаемый эффект – 51,41 %
Курс акций А 130 85 53,5 35,42 31,44 34,74 33,4 40,96 35,01 35,89 34,3
Дивиденды от А 1,2 2,86 48,2 23,94 4,96 0,04 11,3 20,89 1,33 0,26
Курс акций В 66 64,19 64,19 61,37 51,88 65,85 88,9 77,57 56,68 65,14 74,87
Дивиденды от В 0,05 4,71 7,53 56,95 20,96 34,5 0,03 73,12 12,7 14,59
Курсы акций A и B на начало предстоящего одиннадцатого месяца составляют, соответственно, 8,00 руб. и 20,36 руб. В распоряжении инвестора имеется капитал в размере 10 тыс. руб., который он может использовать для покупки этих акций. Его интересует вопрос, акции какого эмитента и в каком количестве следует приобрести по их курсу на начало предстоящего месяца, чтобы с минимальным риском получить в этом месяце доход от покупки не менее 3,92 процента. Для ответа на интересующий инвестора вопрос необходимы следующие действия.
1. Построение экономико-математической модели расчета такой структуры инвестиций, которая при минимуме риска обеспечит желательный уровень доходности портфеля вложений.
2. Решение полученной задачи.
Месяц, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Вариант № 6; капитал 73000; желаемый эффект – 51,41 %
Курс акций А 130 85 53,5 35,42 31,44 34,74 33,4 40,96 35,01 35,89 34,3
Дивиденды от А 1,2 2,86 48,2 23,94 4,96 0,04 11,3 20,89 1,33 0,26
Курс акций В 66 64,19 64,19 61,37 51,88 65,85 88,9 77,57 56,68 65,14 74,87
Дивиденды от В 0,05 4,71 7,53 56,95 20,96 34,5 0,03 73,12 12,7 14,59
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Построим экономико-математическую модель расчета оптимальной структуры инвестиций
Постановка задачи оптимизации портфеля ценных бумаг рассматривается в классической формулировке Г. Марковица.
Пусть Xj — доля свободного капитала инвестора, предполагаемая для вложения в ценные бумаги под номером j,j = 1,..., п, где п — количество разных видов ценных бумаг. Согласно этому определению
(1)
(2)
Структура портфеля инвестиций будет представлена вектором (Х„ ..., Xj,..., Х„).
Если случайную эффективность j-й ценной бумаги обозначить за R/t то случайная эффективность выбранной структуры портфеля ценных бумаг Rp определится по формуле
(3)
Если измерять ожидаемый риск от выбранной структуры инвестиций дисперсией Vp (вариацией случайного эффекта портфеля Rp относительно Мр), то необходимо рассчитать математическое ожидание квадрата этого отклонения:
(4)
где Vjj = E((R, - M,)(Rj - Mj)) — ковариации случайных величин R, и R,.
Основываясь на введенных обозначениях, проблема оптимизации портфеля ценных бумаг сводится к следующей математической модели.
Найти вектор (Х„ Хр ..., Х„), обеспечивающий при выполнении условий (1), (2) желаемое значение Мр ожидаемой эффективности портфеля инвестиций, т.е.
(5)
и минимизирующий вариацию эффективности портфеля, измеряющую риск получить доход меньше уровня Мр
(6)
Таким образом, решением задачи (1), (2), (5), (6) будут значения Х‘, где j= 1,2. Если X- > 0, это означает рекомендацию модели вложить долю Xf от имеющегося капитала в ценные бумаги j-го вида.
2
. Решим полученную задачу в программе Excel.
Реальные эффективности (Rlt) j-й ценной бумаги в каждом месяце t из прошедших Т месяцев рассчитываются по формуле:
(7)
где Cjt — усредненная цена (курс) )-й бумаги в месяце t;
Djt — дивиденды, полученные по j-й бумаге в месяце t.
Расчитанные ряды эффектичностей ценных бумаг представлены в табл. 1
Таблица 1 - Ряды эффектичностей ценных бумаг
Месяц, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Акция А -0,3369 -0,3369 0,5630 0,5635 0,2627 -0,0374 0,5647 0,3647 0,0631 -0,0371
Акция В -0,0267 0,0734 0,0734 0,7733 0,6733 0,8740 -0,1271 0,6733 0,3733 0,3733
Оценка математического ожидания (Mj) эффективности j-й ценной бумаги осуществляется по формуле:
(2)
Расчитанные оценки математических ожиданий эффективеностей ценных бумаг представлены в табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
