Интервальный ряд. В Поволжье проводились исследования безработицы

Интервальный вариационный ряд
Интерва- лы
частота, fi
Накопленная часто- та, Fi
Середины интервалов, xi Расчет средней арифметической,
xi*fi
Расчет дисперсии (xi-xcp)2fi
20-25 90 90 22,5 2025 32832,9
25-30 130 220 27,5 3575 25845,3
30-35 260 480 32,5 8450 21530,6
35-40 110 590 37,5 4125 1849,1
40-45 350 940 42,5 14875 283,5
45-50 300 1240 47,5 14250 10443
50-55 220 1460 52,5 11550 26138,2
55-60 120 1580 57,5 6900 30337,2
Итого 1580
65750 149260
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=40+5×350-110350-110+(350-300)=44,1 год
Наиболее часто встречающийся возраст безработных мужчин Саратова составил 44,1 год.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=40+5∙0,5*1580-590350=42,9 лет
50% безработных мужчин в возрасте менее 42,9 лет, 50% безработных мужчин в возрасте более 42,9 лет.
Средний возраст безработных мужчин рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xififi=706251750=40,4 года
где xi – середина интервала;
fi – численность безработных мужчин Саратова.
Средний возраст безработных мужчин составил 41,6 лет.
Квартили рассчитывают по формуле:
,
Q3=x0+h3f4-SQ1-1fQ1
Q1=30+5*0.25*1580-220260=33,4 года
Q3=45+5*0.75*1580-940300=49,1 год
25% безработных мужчин в возрасте менее 33,4 года, 25% безработных мужчин в возрасте более 49,1 года.
Децили рассчитывают по формуле:
,
d9=x0+h9f10-Sd9-1fd9
d1=25+5*0.1*1580-90130=27,6 лет
d9=50+5*0.9*1580-1240220=54,1 год
10% безработных мужчин в возрасте менее 27,6 лет, 10% безработных мужчин в возрасте более 54,1 год.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=1492601580=94,5
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=94,5=9,7 лет
Значения возрастов безработных мужчин Саратова отличается от среднего на 9,7 лет.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=9,741,6=23,3%
Коэффициент вариации меньше, чем 33%, следовательно, совокупность однородная, среднее значение признака является надежным.
Полученные результаты представим на графике.
По гистограмме видим, наибольшую численность безработных мужчин наблюдается в группе 40 – 45 лет, наименьшее число – в группе 20-25 лет