Интенсивность потока пассажиров в кассах железнодорожного вокзала составляет λ = 1

В данном случае:
n>1;m=∞.
Таким образом, имеем к расчету многоканальную систему с неограниченной очередью.
Поток обслуживания в каждой кассе имеет интенсивность μ :
μ=1Tоб=12,5=0,4.Интенсивность нагрузки каналов:
ρ=λμ=1,830,4=4,575.
Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии
ρn<1, то есть при n>ρ=4,575.
Таким образом, минимальное количество контролеров-кассиров будет равно:
nmin=5.
Определим характеристики рассматриваемой СМО при этом значении.
Вероятность того, что в узле расчета отсутствуют покупатели, определяется по формуле:
p0=1+ρ1!+ρ22!+…+ρnn!+ρn+1n!n-ρ-1=
=1+4,575+4,57522+4,57536+4,575424+4,5755120+4,57565!5-4,575-1=
=0,004,
то есть в среднем 0,4% времени контролеры-кассиры будут простаивать.
Вероятность того, что в узле расчета будет очередь, определяется
по формуле:
Pоч=ρn+1n!n-ρ*p0=4,57565!5-4,575*0,004=0,719.
Среднее число покупателей, находящихся в очереди, определяется по формуле:
Nоч=ρn+1*p0n*n!1-ρn2=4,5756*0,0045*5!1-4,57552=8,46.
Среднее время ожидания в очереди определяется по формуле:
Tоч=1λ*Nоч=11,83*8,46=4,62 мин.
Среднее число покупателей в узле расчета определяется по формуле:
Nсист=Nоч+ρ=8,46+4,575=13 чел.
Среднее время нахождения покупателей в узле расчета определяется по формуле:
Tсист=1λ*Nсист=11,83*13=7,1 мин.
Среднее число контролеров-кассиров, занятых обслуживанием покупателей, определяется по формуле:
Nоб=λμ=ρ=4,575.
Коэффициент (доля) занятых обслуживанием контролеров-кассиров:
K=ρn=4,5755=0,915.
Абсолютная пропускная способность узла расчета:
A=Nоб*μ=4,575*0,4=1,83 1мин=109,81ч,
то есть 110 покупателей в час.
Вывод