Интенсивность потока пассажиров в кассах железнодорожного вокзала составляет 1

N > 1, m = ∞, т. е. имеем многоканальную систему с неограниченной очередью. По условию λ = 1,62 (1/мин). Показатель нагрузки системы определяется по формуле:
ρ = 1,62*2 = 3,24
Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии ρ/n < 1, т. е. при n > ρ = 3,24. Таким образом, минимальное количество контролеров-кассиров nmin = 4. Найдем характеристики обслуживания СМО при nmin = 4.
Интенсивность потока обслуживания:
EQ μ = \f(1;2) = 0.5
1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ*tобс = 1.62*2 = 3.24
Интенсивность нагрузки ρ=3.24 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
Поскольку 3.24<4, то процесс обслуживания будет стабилен.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
EQ p0 = \f(1;∑\f(ρk;k!)) = EQ \f(1;\f(3.240;0!) + \f(3.241;1!) + \f(3.242;2!) + \f(3.243;3!) + \f(3.244;4!) + \f(3.244+1;4!(4 - 3.24))) = EQ 0.0254
Следовательно, 2.54% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.5 мин .
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 3.241/1!*0.0254 = 0.0824
заняты 2 канала:
p2 = ρ2/2! p0 = 3.242/2!*0.0254 = 0.133
заняты 3 канала:
p3 = ρ3/3! p0 = 3.243/3!*0.0254 = 0.144
заняты 4 канала:
p4 = ρ4/4! p0 = 3.244/4!*0.0254 = 0.117
4. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).
Поскольку отказ в обслуживании в таких системах не может быть, то pотк = 0
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).
Относительная пропускная способность: Q = pобс = 1.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов)