Интенсивность потока пассажиров кассах железнодорожного вокзала составляет λ

Кассы можно рассматривать как многоканальную СМО с бесконечной очередью.
Интенсивность потока обслуживания:
Тоб.=1μ→μ=1Тоб.=12,6≈0,385 мин-1
Нагрузка системы:
ρ=λμ=λ∙Тоб.=1,65∙2,6=4,29
Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии ρ/n <1, т.е. при n>ρ. Таким образом nmin=5.
Вероятность, что в узле расчета отсутствуют покупатели:
p0=1+ρ1!+ρ22!+..+ρnn!+ρn+1n!∙n-ρ-1
p0=1+4,291!+4,2922!+4,2933!+4,2944!+4,2955!+4,2965!∙5-4,29-1≈0,00787
Т.е . в среднем 0,8% времени кассиры будут простаивать.
Вероятность, что в узле расчета будет очередь:
Pоч=ρn+1n!∙n-ρ∙p0=4,2965!∙5-4,29∙0,00787≈0,576 или 57,6 %
Среднее число покупателей, находящихся в очереди:
Nоч=ρn+1n∙n!∙1-ρn2∙p0=4,2965∙5!∙1-4,2952∙0,00787≈4,05 чел
Среднее время ожидания в очереди:
Точ=1λ∙Nоч=4,051,65≈2,46 мин
Среднее число покупателей в узле расчета:
Nсист=Nоч+ρ=4,05+4,29≈8,34 чел
Среднее время нахождения покупателей в узле расчета:
Tсист=1λ∙Nсист=8,341,65≈5,05 мин
Среднее число кассиров, занятых обслуживанием покупателей:
K=Nоб=λμ=ρ=4,29
Коэффициент (доля) занятых обслуживанием кассиров:
Kn=4,295=0,858
Абсолютная пропускная способность узла:
A=60∙λ=60∙1,65=99 чел/час
Выводы: анализ характеристик обслуживания свидетельствует о значительной перегрузке узла расчета при наличии пяти кассиров.