Интеграл терпит разрыв в точке x = -1

Разложим дробь под интегралом на сумму простейших дробей.
1x+42(x+1) = A(x+1) + B(x+4) + Dx+42 . Найдём A, B, D.
1x+42(x+1)=A(x+1) + B(x+4) + Dx+42 = Ax+42+Bx+1x+4+D(x+1)(x+1)x+42 .
Отсюда
Ax+42+Bx+1x+4+Dx+1=1
Или
Ax2+Bx2+8Ax+5BX+Dx+16A+4B+D=1.
Отсюда
A+B=0,8A+5B+D=0,16A+4B+D=1;
A = - B;
-8B + 5B + D = 0, D = 3B;
-16B + 4B + 3B = 1, -9B = 1, B = - 19 ;
A = 19 , D = - 13 .
(19x+1- 19x+4- 13x+42)dx = dx9x+1 - dx9x+4 - dx3x+42 =
= 19dxx+1 - 19dxx+4 - 13dxx+42 = ln⁡|x+1|9- ln|x+4|9- 13x+4+C.
Вычислим несобственный интеграл.
limb→-1-0(ln|x+1|9- ln|x+4|9- 13x+4)|-2b = limb→-1-0ln|b+1|9- ln|b+4|9-- 13b+4- ln-2+19- ln-2+49- 13-2+4= ln-1-0+1-1-0+49- 13-1-0+4-(ln-2+1-2+49- 13-2+4 = -∞ .
lima→-1+0(ln|x+1|9- ln|x+4|9- 13x+4)|a3 = lima→-1+0ln|3+1|9- ln|3+4|9-- 133+4- lna+19- lna+49- 13a+4= ln479- 121-(ln-1+0+1-1+0+49- 13-1+0+4 = -∞ .
б) 0∞x+4e-2xdx ;
Функция непрерывна и интегрируема на отрезке на (- ∞; + ∞).
Решим неопределённый интеграл
x+4e-2xdx ;
Воспользуемся формулой интегрирования по частям