Имеются условные данные о товарообороте розничной торговли в регионе по кварталам за пять лет

1. Построим мультипликативную модель временного ряда:
Общий вид мультипликативной модели следующий:
Y = T · S · E
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.
Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.
t yt
Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 159,8
2 149,1 156,45
3 154,2 159,575 158,0125 0,976
4 162,7 160,775 160,175 1,016
5 172,3 160,45 160,6125 1,073
6 153,9 159 159,725 0,964
7 152,9 157,475 158,2375 0,966
8 156,9 158,55 158,0125 0,993
9 166,2 159,475 159,0125 1,045
10 158,2 160,95 160,2125 0,987
11 156,6 164,575 162,7625 0,962
12 162,8 164,325 164,45 0,990
13 180,7 164,05 164,1875 1,101
14 157,2 164,15 164,1 0,958
15 155,5 157,975 161,0625 0,965
16 163,2 152,125 155,05 1,053
17 156 146,925 149,525 1,043
18 133,8 141,45 144,1875 0,928
19 134,7
20 141,3
Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние . Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты Sj. Сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.
Показатели
1 2 3 4
1
0,98 1,02
2 1,07 0,96 0,97 0,993
3 1,05 0,99 0,96 0,990
4 1,10 0,96 0,97 1,053
5 1,04 0,93
Всего за период
4,26 3,84 3,87 4,05
Средняя оценка сезонной компоненты
1,07 0,96 0,97 1,01
Скорректированная сезонная компонента, Si 1,06 0,96 0,97 1,01
Для данной модели имеем:
1,07 + 0,96 + 0,97 + 1,01 = 4,0049
Корректирующий коэффициент:
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу.
Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины T · E = Y/S, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов