Имеются три пункта поставки однородного груза А1

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. ∑a = 250 + 200 + 200 = 650 ∑b = 120 + 130 + 100 + 160 + 140 = 650 Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи. 
B1 B2 B3 B4 B5 Запасы
A1 27 36 35 31[110] 29[140] 250
A2 22[120] 23[80] 26 32 35 200
A3 35 42[50] 38[100] 32[50] 39 200
Потребности 120 130 100 160 140
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно: F(x) = 31*110 + 29*140 + 22*120 + 23*80 + 42*50 + 38*100 + 32*50 = 19450 Построим оптимальный план (метод потенциалов).Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0. u1 + v4 = 31; 0 + v4 = 31; v4 = 31 u3 + v4 = 32; 31 + u3 = 32; u3 = 1 u3 + v2 = 42; 1 + v2 = 42; v2 = 41 u2 + v2 = 23; 41 + u2 = 23; u2 = -18 u2 + v1 = 22; -18 + v1 = 22; v1 = 40 u3 + v3 = 38; 1 + v3 = 38; v3 = 37 u1 + v5 = 29; 0 + v5 = 29; v5 = 29 
v1=40 v2=41 v3=37 v4=31 v5=29
u1=0 27 36 35 31[110] 29[140]
u2=-18 22[120] 23[80] 26 32 35
u3=1 35 42[50] 38[100] 32[50] 39
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij (1;1): 0 + 40 > 27; ∆11 = 0 + 40 - 27 = 13 > 0 (1;2): 0 + 41 > 36; ∆12 = 0 + 41 - 36 = 5 > 0 (1;3): 0 + 37 > 35; ∆13 = 0 + 37 - 35 = 2 > 0 (3;1): 1 + 40 > 35; ∆31 = 1 + 40 - 35 = 6 > 0 max(13,5,2,6) = 13 Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;1): 27 Для этого в перспективную клетку (1;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». 
1 2 3 4 5 Запасы
1 27[+] 36 35 31[110][-] 29[140] 250
2 22[120][-] 23[80][+] 26 32 35 200
3 35 42[50][-] 38[100] 32[50][+] 39 200
Потребности 120 130 100 160 140
Цикл приведен в таблице (1,1 → 1,4 → 3,4 → 3,2 → 2,2 → 2,1). Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е . у = min (3, 2) = 50. Прибавляем 50 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 50 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план. 
v1=27 v2=28 v3=37 v4=31 v5=29
u1=0 27[50] 36 35 31[60] 29[140]
u2=-5 22[70] 23[130] 26 32 35
u3=1 35 42 38[100] 32[100] 39
Проверим оптимальность опорного плана