Имеются следующие выборочные данные за отчётный период по районам Московской области (выборка 15%-ная, случайная, бесповторная):
Район Удаленность от Москвы, км
Уровень безработиц, %
Дмитровский 48 1,6
Истринский
35 1
Ивантеевский
42 1,1
Краснозна-менский
41 1,7
Рузский 87 2,1
Воскресенский 76 2,1
Электростальский
42 2
Наро-Фоминский 57 1,7
Чеховский 50 0,9
Волоколамский 94 2,9
Ленинский 29 0,9
Павлово-Посадский 58 1,3
Сергиево-Посадский 55 2,4
Солнечно-горский 44 1,7
Орехово-Зуевский 78 2,7
Коломенский 91 1,8
Дубненский 98 2,6
Клинский 66 2
Ступинский 88 1,4
Серпуховский
73 1,5
Ногинский 37 0,8
Можайский 89 1,7
По исходным данным:
1) постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку – удаленность от Москвы, образовав пять групп с равными интервалами;
2) графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения;
3) рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания;
4) вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1)Величина интервала определяется по формуле:
, где n – число групп.
Xmax – максимальное значение группировочного признака, у нас – 98;
Xmin – минимальное значение группировочного признака, у нас – 29
k – число групп, у нас – 5 (по условию). Имеем:
Результаты группировки занесем в таблицу:
Таблица 2
Результаты группировки районов по удаленности от Москвы, км
Номер группы Группы районов по удаленности от Москвы, км. Число районов
1 29-42,8 6
2 42,8-56,6 4
3 56,6-70,4 3
4 70,4-84,2 2
5 84,2-98 7
Всего
22
Определим относительные и накопленные частоты и сформируем следующую таблицу:
Таблица 3
Номер группы Группы районов по удаленности от Москвы, км. Число районов fi Накопленная частота, Sj
Накопленная частость, %
В абсолютном выражении В % к итогу
1 29-42,8 6 27,27 6 27,27
2 42,8-56,6 4 18,18 10 45,45
3 56,6-70,4 3 13,64 13 59,09
4 70,4-84,2 2 9,09 15 68,18
5 84,2-98 7 31,82 22 100,00
Всего
22 100,00
Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности показывает, что распределение районов по удаленности от Москвы: у 7 районов (31,82 % от совокупности) удаленность района от 84,2 до 98 км
. (модальный интервал), 27,27% предприятий имеют удаленность от Москвы менее 42,8 км., а 31,82% - более 84,2 км.
2. Определим моду графическим методом, для этого нарисуем гистограмму распределения
Рис.1 Гистограмма районов по удаленности от Москвы, км
,
где – нижняя граница модального интервала;
– модальный интервал;
, – частоты, соответственно, модального, домодального и послемодального интервалов.
Мода определяет величину наиболее вероятного значения удаленности от Москвы в данной группе районов – 88,80 км.
Медиану определим сначала графически, для этого построим кумуляту:
Рис.2 Кумулята распределения районов по удаленности от Москвы,км
Теперь определим значение медианы по формуле:
,
где – нижняя граница медианного интервала;
– медианный интервал;
– полусумма частот;
– сумма накопленных частот в домедианном интервале;
– частота медианного интервала.
( км.)
Значение медианы в данном случае характеризует средину распределения районов выборки по удаленности от Москвы.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
