Имеются следующие данные по фирмам

1.  Дискретный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу. Определить частоты, частости, кумулятивные частоты и частости. Определить, сколько процентов фирм имеет затраты на рекламу 5 и менее у.е.
Затраты на рекламу, в у.е. Частота Частость
Кумулятивная частота Кумулятивная частость
1 1 10,00% 1 10,00%
4 2 20,00% 3 30,00%
5 1 10,00% 4 40,00%
6 2 20,00% 6 60,00%
7 2 20,00% 8 80,00%
8 1 10,00% 9 90,00%
9 1 10,00% 10 100,00%
Итого 10 100,00%    
Как видим, наибольшее число фирм имеют затраты на рекламу 4, 6 и 7 у.е. и составляют 20% от общего числа.
Фирм, имеющие затраты на рекламу менее 5 у.е. составили 3. Т.е. 3/10*100=30% фирм имеют затраты на рекламу менее 5 у.е.
 2.  Равноинтервальный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу из 4-х групп. Для каждой группы и для всей совокупности рассчитать затраты на рекламу, объем товарооборота и прибыли, а также уровень прибыли на единицу товарооборота в %.
Результаты расчетов представить в аналитической таблице.
Изобразить дискретный и интервальный ряды распределения графически.
Сделать выводы.
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
h=9-14=2 у.е.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения . Группировка представлена в таблице
Группа Распределение фирм по затратам на рекламу, у.е. Число фирм Затраты на рекламу, у.е. Товарооборот, тыс. у.е. Прибыль, тыс. у.е. Рентабельность, %
всего в среднем на 1 фирму всего в среднем на 1 фирму всего в среднем на 1 фирму
1 1 -3 1 1 1 0,20 0,2 0,05 0,05 25,00%
2 3-5 2 8 4 1,70 0,85 0,38 0,19 22,35%
3 5-7 3 17 5,7 3,8 1,27 0,72 0,24 18,95%
4 7-9 4 31 7,8 6,90 0,345 1,38 0,345 20,00%
Итого
10 57 5,7 12,60 1,26 2,53 0,253 20,08%
Как видим, наибольшее число фирм находятся в 3 и 4 группах, а наименьшее число фирм в 1 и 2 группах. В 1 и 2 группах находятся малые фирмы, имеющие малые затраты на рекламу, малый объем товарооборота и соответственно, приносящая малую прибыль. При этом рентабельность выше, чем в крупных предприятиях. В 3 и 4 группах находятся крупные фирмы с высокими затратами на рекламу, высоким товарооборотом и соответственно, высокой прибылью.
Также можем заметить, что с увеличением затрат на рекламу в среднем на 1 фирму товарооборот и прибыль также возрастает.
 3.  На основе построенного равноинтервального ряда распределения рассчитать:
показатели центра распределения – среднюю, моду, медиану;
основные показатели вариации – размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрия и эксцесс.
Сделать выводы.
Средний объем затрат на рекламу рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xff
Где х – середина интервала;
f – число фирм.
Тогда средняя стоимость основных фондов составит
x=xff=2*1+4*2+6*3+8*410=2+8+18+3210=6010=6 у.е.
Средний объем затрат на рекламу составил 6 у.е.
Мода рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=7+2×4-34-3+(4-0)=7,4 у.е.
Наиболее часто встречающийся объем затрат на рекламу составил 7,4 у.е.
Медиана рассчитывается по формуле:
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=5+2∙0,5*10-33=6,3 у.е.
50 % фирм имеют затраты на рекламу менее 6,3 у.е., остальные 50% фирм имеют затраты на рекламу более 6,3 у.е.
Размах вариации рассчитывается по формуле:
R=xmax-xmin=9-1=8 у.е.
Размах крайних значений признака (затраты на рекламу) составили 8 у.е.
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
d=
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=(2-6)2∙1+(4-6)2∙2+(6-6)2∙3+(8-6)2∙410==16+8+0+1610=4010=4
Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=4=2
Значения затрат на рекламу фирм отклоняются от среднего на 2 у.е.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
V=σx∙100%=26∙100%=33,3%
Совокупность является однородной