Имеются следующие данные об урожайности зерновых за последние 15 лет

Одним из самых простых эмпирическихметодов выравнивания динамических рядов является метод укрупнения интервалов. Суть его состоит в том, что в результате анализа ряда выбирается соответствующий укрупненный интервал и в пределах этого интервала складываются показатели уровней имеющегося ряда, в результате чего получается новый выровненный ряд. Величина укрупненного интервала составит 3 года.
Другим эмпирическим методом выравнивания динамических рядов является метод скользящей средней. Суть метода заключается в замене фактических уровней ряда скользящими средними, взятыми в пределах последовательно сдвигаемых интервалов . При этом способе по каждому укрупненному интервалу берется не сумма показателей, а их средняя арифметическая, причем после вычисления первой средней интервал переносится на один шаг вправо.
Расчет представим в таблице.
Годы Урожайность, ц/г Укрупненный интервал (3 года), ц/г Скользящая средняя за 3 года, ц/га
1 17 54 -
2 19
18
3 18
17
4 14 45 15
5 13
15
6 18
17
7 20 65 20,67
8 24
21,67
9 21
21
10 18 50 18
11 15
16,67
12 17
16,33
13 17 58 17,67
14 19
19,33
15 22
-
Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой
Наш ряд можно охарактеризовать линией
Построим систему уравнений:
Определим параметры а, для чего построим таблицу:
Год У t ∑Yt ∑t2 Y*
1 17,00 -7 -119 49 16,91
2 19,00 -6 -114 36 17,08
3 18,00 -5 -90 25 17,26
4 14,00 -4 -56 16 17,43
5 13,00 -3 -39 9 17,61
6 18,00 -2 -36 4 17,78
7 20,00 -1 -20 1 17,96
8 24,00 0 0 0 18,13
9 21,00 1 21 1 18,31
10 18,00 2 36 4 18,48
11 15,00 3 45 9 18,66
12 17,00 4 68 16 18,83
13 17,00 5 85 25 19,01
14 19,00 6 114 36 19,18
15 22,00 7 154 49 19,36
 Итого 272,00 0 49 280 272,00
272=15a0+0a1
49=0a0+280a1
Получаем;
a0=27215=18,13a1=49280=0,175
y=18,13+0,175t
Уравнение прямой для сглаживания динамического ряда: y=18,13+0,175t.
Сделаем прогноз на 4 года вперед:
- 16-й год (t=8): y=18,13+0,175*8=19,53 ц/га.
- 17-й год (t=9): y=18,13+0,175*9=19,71 ц/га.
- 18-й год (t=10): y=18,13+0,175*10=19,88 ц/га.
- 19-й год (t=11): y=18,13+0,175*11=20,06 ц/га.
Таким образом, динамика урожайности имеет линейный тренд в виде y=18,13+0,175t.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4