Имеются следующие данные о стоимости основных фондов заводов

Таблица 3
Расчетные данные
Группы
Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi xi*fi Накопленная частота, S |x-xср|*fi (x-xср)2*fi
5 - 7 6 9 54 9 30.96 106.502
7 - 9 8 16 128 25 23.04 33.178
9 - 11 10 11 110 36 6.16 3.45
11 - 13 12 8 96 44 20.48 52.429
13 - 15 14 6 84 50 27.36 124.762
Итого
50 472 108 320.32
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·fi;∑fi) = \f(472;50) = 9,44
Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
EQ Mo = x0 + h \f(f2 - f1; (f2 - f1) + (f2 - f3))
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 7, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
EQ Mo = 7 + 2 \f( 16 - 9; (16 - 9) + (16 - 11)) = 8,27
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 8,27
Медиана.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше .
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 7 - 9, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).
EQ Me = x0 + \f(h;fme) \b( \f( ∑fi;2) - Sme-1 )
EQ Me = 7 + \f(2;16) \b( \f( 50;2) - 9 ) = 9
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 9.
Рис. 1 Графическое изображение ряда в виде гистограммы
Рис. 2 Графическое изображение ряда в виде кумуляты
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = xmax - xmin = 15 - 5 = 10
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
EQ d = \f(∑|xi - \x\to(x)| • fi;∑fi) = \f(108;50) = 2,16
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 2,16
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е