Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по размеру месячной заработной платы

Определим середины интервалов (xi):
x1=(5-2,5+5)/2=3,75
x2=5+7,5/2=6,25
x3=7,5+10/2=8,75
x4=10+12,5/2=11,25
x5=(12,5+(12,5+2,5)/2=13,75
Средняя месячная зарплата рабочих цеха (средняя арифметическая взвешенная)
x=xififi
x=3,75∙15+6,25∙15+8,75∙25+11,25∙65+13,75∙3015+15+25+65+30=1512,5150=10,1 тыс. руб.
Мода
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте (65):
10,0 – 12,5
Mо=ХMo+iМОfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где ХМo – нижняя граница модального интервала,
iМО– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
М0=10+2,5∙65-2565-25+65-30=11,3 тыс . руб.
Чтобы рассчитать остальные показатели, составим таблицу:
№ группы Размер зарплаты
(тыс. руб.) Середины интервалов
(хі) Число рабочих
(частота)
(fі) Накопленная частота
(Si) (xi - x)2fi
До 5 3,75 15 15 (3,75 -10,1)2·15 = 604,8375
5,0–7,5 6,25 15 30 (6,25 -10,1)2·15 = 222,3375
7,5–10,0 8,75 25 55 (8,75 -10,1)2·25 = 45,5625
10,0–12,5 11,25 65 120 (11,25 -10,1)2·65 = 85,9625
свыше 12,5 13,75 30 150 (13,75 -10,1)2·30 = 399,675
Всего - 150 - 1358,375
Медиана
Ме=ХМе+iМе1/2fi-SМе-1fMe
где ХМе– нижняя граница медианного интервала,
iМе – величина медианного интервала,
fi– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал – превышает половину суммы всех частот или равняться ей (150/2 = 75):
10,0–12,5накопленная частота 120>75
Мe=10+2,5∙1502-5565=10,8 тыс