Имеются следующие данные о распределении магазинов по размеру месячного товарооборота:
Товарооборот, тыс. руб. До 50 50-100 100-150 150-200 200-250 Свыше 250
Число магазинов, ед. 10 13 10 7 5 7
Определите:
1. Средний товарооборот в расчете на один магазин.
2. Численное значение моды и медианы, используя соответствующие формулы, а также графическое изображение ряда в виде гистограммы и кумуляты.
3. Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации, осцилляции и равномерности, относительное линейное отклонение.
Поясните экономический смысл рассчитанных показателей. Сделайте выводы.
Решение
1. Средний товарооборот в расчете на один магазин определим по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где среднее значение признака;
индивидуальное значение признака (середина интервала);
частота признака.
Так как первый и последний интервалы являются открытыми, то величина первого интервала принимается равной величине интервала последующей группы (50), а величина последнего интервала принимается равной величине интервала предыдущей группы (50).
Таким образом, условно принимаем:
первый интервал: 0 – 50
последний интервал: 250 – 300
Построим расчетную таблицу 4.
Таблица 4
Расчет среднего товарооборота и показателей его вариации
Товарооборот, тыс. руб. Число магазинов, ед. Середина интервала, тыс. руб.
До 50 10 25 250 -104,8 1048,08 109846,54
50 – 100 13 75 975 -54,8 712,50 39050,49
100 – 150 10 125 1250 -4,8 48,08 231,14
150 – 200 7 175 1225 45,2 316,35 14296,41
200 – 250 5 225 1125 95,2 475,96 45307,87
Свыше 250 7 275 1925 145,2 1016,35 147565,63
Итого 52 - 6750 - 3617,31 356298,08
Средний товарооборот в расчете на один магазин составит:
тыс. руб.
2. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т. е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала необходимо найти то значение признака, которое является модой.
Конкретное значение моды для интервального (симметричного или несимметричного) ряда определяется формулой:
,
где – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала;
– частота, соответствующая модальному интервалу;
– частота, предшествующая модальному интервалу;
– частота интервала, следующего за модальным.
Определяем модальный интервал по наибольшей частоте, она равна 13 ед., следовательно, интервал 50 – 100 тыс
. руб. является модальным.
Определим численное значение моды:
тыс. руб.
Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, другая – большие.
Медиана будет там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая накопленная частота меньше половины численности совокупности.
Если предполагать, что внутри медианного интервала нарастание или убывание изучаемого признака происходит по прямой равномерно, то формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь вид:
где – нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
– частота медианного интервала.
Определяем накопленные частоты:
10;
23 (10+13);
33 (23+10) и т.д.
В третьем интервале сумма накопленных частот 33 впервые превышает половину суммы частот 26 (52/2 = 26), следовательно, интервал 100 – 150 тыс. руб. является медианным.
Определим численное значение медианы:
тыс. руб.
Моду можно определить графически на основе гистограммы (рис. 1).
Определяем самый высокий столбец. Из углов этого столбца проводим прямые к соответствующим углам соседних столбцов. Проекция точки пересечения и будет значением моды.
Мо=75
Рис. 1. Гистограмма распределения магазинов по размеру товарооборота
Медиану можно определить графически на основе кумуляты (рис. 2).
Кумулятивную кривую (кумуляту) строят по накопленным частотам.
Высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делим пополам. Через полученную точку проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
