Имеются поквартальные данные о доходах предприятия за 4 года

1. Построим график временного ряда дохода предприятия
Вывод. По графику временного ряда просматривается линейный тренд: среднее ожидаемое значение дохода увеличивается с течением времени. Процесс является нестационарным. Также четко видно сезонную волну примерно одинаковой амплитуды. Делаем вывод, что возможно применить аддитивную тренд-сезонную модель
Yt=Tt+St+Et
Tt – трендовая компонента
St – сезонная компонента
Et – случайная компонента.
2. Рассчитываем значения сезонной компоненты St.
1) Сначала вычисляются скользящие средние. Для этого последовательно суммируются уровни ряда за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и полученные суммы делятся на 4.
Y3=Y1+Y2+Y3+Y44
Y4=Y2+Y3+Y4+Y54
…
Y15=Y13+Y14+Y15+Y164
2) Далее вычисляются центрированные скользящие средние как среднее значение между двумя соседними скользящими средними.
Y3*=Y3+Y42
Y4*=Y4+Y52
…
Y14*=Y14+Y152
3) Следующим шагом находим разность между уровнями временного ряда и центрированными скользящими средними – это будут оценки сезонных компонент Is
Is3=Y3-Y3*
Is4=Y4-Y4*
…
Is14=Y14-Y14*
Расчетная таблица 1 пунктов 1), 2) и 3)
t yt
Скользящая средняя Центрир. скольз. средняя Оценка сезонной комп. Is
1 6,3
 
2 5,7
 
3 6,2 7,075 7,2875 -1,0875
4 10,1 7,5 7,5375 2,5625
5 8 7,575 7,675 0,325
6 6 7,775 7,9 -1,9
7 7 8,025 8,175 -1,175
8 11,1 8,325 8,3875 2,7125
9 9,2 8,45 8,5125 0,6875
10 6,5 8,575 8,6875 -2,1875
11 7,5 8,8 8,8875 -1,3875
12 12 8,975 9,1 2,9
13 9,9 9,225 9,325 0,575
14 7,5 9,425 9,45 -1,95
15 8,3 9,475
 
16 12,2      
4) Далее расставляем сезонные оценки Is за одинаковые кварталы по годам и считаем среднюю сезонную оценку за одинаковые кварталы.
Расчетная таблица 2
Год квартал
1 2 3 4
1
-1,0875 2,5625
2 0,325 -1,9 -1,175 2,7125
3 0,6875 -2,1875 -1,3875 2,9
4 0,575 -1,95    
Сумма 1,5875 -6,0375 -3,6500 8,1750
Среднее 0,5292 -2,0125 -1,2167 2,7250
Суммируем средние сезонные оценки:
1,5875 + (-2,0125) + (-1,2167) + 2,7250 = 0,0250
За один цикл (1 год = 4 кварталам) сумма сезонных компонент в аддитивной модели должна быть равна 0 . А у нас 0,0250.
5) Рассчитываем корректирующий коэффициент
k=0,02504=0,00625
Этот корректирующий коэффициент нужно вычесть из каждой средней сезонной оценки. Полученные результаты и будет значениями искомой сезонной компоненты St:
Год квартал
1 2 3 4
1
-1,0875 2,5625
2 0,325 -1,9 -1,175 2,7125
3 0,6875 -2,1875 -1,3875 2,9
4 0,575 -1,95    
Сумма 1,5875 -6,0375 -3,6500 8,1750
Среднее 0,5292 -2,0125 -1,2167 2,7250
Сумма квартальных компонент 0,0250
Корректирующий коэффициент 0,00625
сумма
St
0,5229 -2,0188 -1,2229 2,7188 0,0000
Получаем значения сезонных компонент:
в 1-м квартале S1 = 0,5229
во 2-м квартале S2 = -2,0188
в 3-м квартале S3 = -1,2229
в 4-м квартале S4 = 2,7188
6) Заполняем в 1-й расчетной таблице столбец St и находим
Yt-St=Tt+Et
Значения Tt+Et очищены от сезонной составляющей и по ним можно искать уравнение тренда.
3