Имеются две урны. В первой – семь красных шаров и три чёрных

Пусть событие А – извлекли красный шар.
Есть две гипотезы:
Н1 – из первой во вторую переложили красный шар,
Н2 – из первой во вторую переложили черный шар.
Р(Н1) = благоприятные исходы (7 красных шаров в первой урне)/все исходы (10 шаров всего в первой урне)=7/10
Р(Н2) = благоприятные исходы (3 черных шара в первой урне)/все исходы (10 шаров всего в первой урне)=3/10
Условные вероятности будут равны: Р(А\H1)= благоприятные исходы (4 красных шара во второй урне – 3 были и 1 переложили)/все исходы (8 шаров всего во второй урне – 7 было и 1 переложили)=4/8=1/2
Р(А/Н2)= благоприятные исходы (3 красных шара во второй урне – 3 были)/все исходы (8 шаров всего во второй урне – 7 было и 1 переложили)=3/8
Найдем полную вероятность по формуле Байеса:
Р(А)=Р(Н1)* Р(А\H1)+Р(Н2)* Р(А/Н2)=7/10*1/2+3/10*3/8=7/20+9/80=28/80+9/80=37/80=0,4625
Ответ: 37/80=0,4625