Имеются данные распределения деталей по затратам времени

Средние затраты времени в расчете на одну деталь рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=9*10+11*20+13*50+15,5*15+18,5*510+20+50+15+5=90+220+650+232,5+92,5100=128510=12,85 мин.
x – середина интервала;
f - число деталей.
Средние затраты времени в расчете на одну деталь составили 12,85 мин.
Модальное значение рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=12+2×50-2050-20+(50-15)=12,9 мин
Наиболее часто встречающиеся затраты времени составили 12,9 мин.
График 1 – Гистограмма (определение моды)
Медианное значение рассчитывается по формуле:
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=12+2∙0,5*100-3050=12,8 мин.
На 50% деталей тратится времени менее 12,8 мин., на 50% деталей тратится времени более 12,8 мин.
График 2 – Кумулята (определение медианы)
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу
Затраты времени на одну деталь, мин . Число деталей, шт. Середина интервала, х
х-х∙f
(x-x)2∙f
До 10 10 9 38,5 148,2
10-12 20 11 37 68,5
12-14 50 13 7,5 1,1
14-17 15 15,5 39,75 105,3
17 и более 5 18,5 28,25 159,6
Итого 100 - 151 482,75
Показатели вариации:
Размах вариации:
R=Xmax-Xmin=18,5-9=9,5 мин.
Среднее линейное отклонение:
d=x-x∙ff=151100=1,51 мин.
Дисперсия:
σ2=(x-x)2∙ff=482,75100=4,8275
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=4,8275=2,2 мин.
Значения затрат времени на одну деталь отклоняются от среднего на 2,2 мин.
Коэффициент осцилляции:
VR=Rx∙100%=9,512,85∙100=73,9%
Относительная колеблемость крайних значений признака (затраты времени на одну деталь) вокруг средней составляет 73,9%.
Относительное линейное отклонение:
Vd=dx∙100%=1,5112,85∙100=11,75%
Коэффициент вариации:
Vσ=σx∙100%=2,212,85∙100=17,1%
Коэффициент вариации затрат времени на одну деталь меньше, чем 33%, следовательно, совокупность однородная, среднее значение признака является надежным.