Имеются данные распределения деталей по затратам времени:
Затраты времени на одну деталь, мин. Число деталей, шт.
До 10
10-12
12-14
14-17
17 и более 10
20
50
15
5
На основе этих данных определите:
1. Средние затраты времени в расчете на одну деталь.
2. Численное значение моды и медианы, используя соответствующие формулы, а также графическое изображение ряда в виде гистограммы и кумуляты.
3. Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации, осцилляции и равномерности, относительное линейное отклонение.
Поясните экономический смысл рассчитанных показателей. Сделайте выводы.
Решение
1. Средние затраты времени в расчете на одну деталь будем определять по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где х i – середина интервала;
f i – частота признака.
Так как первый и последний интервалы являются открытыми, то величина первого интервала принимается равной величине интервала последующей группы (2), а величина последнего интервала принимается равной величине интервала предыдущей группы (3).
Условно принимаем:
первый интервал: 8 – 10
последний интервал: 17 – 20
Составим расчетную таблицу 4.
Таблица 4
Расчет среднего значения и показателей вариации
Затраты времени на одну деталь, мин. Число деталей, шт. Накоплен-ная частота Середина интервала, мин.
До 10 10 10 9 90,0 -3,85 38,50 148,23
10 – 12 20 30 11 220,0 -1,85 37,00 68,45
12 – 14 50 80 13 650,0 0,15 -7,50 1,13
14 – 17 15 95 15,5 232,5 2,65 39,75 105,34
17 и более 5 100 18,5 92,5 5,65 28,25 159,61
Итого: 100 - - 1285,0 - 136,00 482,75
Определим средние затраты времени в расчете на одну деталь:
мин.
2. Определим численное значение моды и медианы, используя соответствующие формулы.
В интервальных рядах распределения мода вычисляется по формуле:
,
где – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала;
– частота, соответствующая модальному интервалу;
– частота, предшествующая модальному интервалу;
– частота интервала, следующего за модальным.
Определим модальный интервал по максимальной частоте
. Максимальная частота равна 50, следовательно, модальный интервал – это интервал 12 – 14 минут.
Мода составит:
мин.
Вывод: в исследуемой совокупности деталей наиболее часто встречаются затраты времени на одну деталь, равные 12,9 минут.
Медиана рассчитывается по следующей формуле:
где накопленная частота медианного интервала;
накопленная частота в интервале перед медианным.
Медианный интервал 12 – 14 мин., так как в нем находится значение накопленной частоты, равное 80, впервые превышающее половину суммы частот 50 (100/2 = 50).
Медиана составит:
мин.
Вывод: у 50% деталей затраты времени на одну деталь составляют менее 12,8 минут, а у остальных 50% деталей – более 12,8 минут.
Моду можно определить графически на основе гистограммы (рис. 1).
Определяем самый высокий столбец. Из углов этого столбца проводим прямые к соответствующим углам соседних столбцов. Проекция точки пересечения и будет значением моды.
Мо=12,9
Рис. 1. Гистограмма распределения деталей по затратам времени
на их изготовление
Медиану можно определить графически на основе кумуляты (рис. 2).
Кумулятивную кривую (кумуляту) строят по накопленным частотам.
Высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делим пополам. Через полученную точку проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и будет медианой.
Ме=12,8
Рис. 2. Кумулята распределения деталей по затратам времени
на их изготовление
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
